Calculer la Fréquence d'Apparition de la Face d'un Dé

Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.

On a lancé 15 fois un dé à six faces numérotées de 1 à 6 et on a noté les fréquences d'apparition dans le tableau ci-dessous:

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Vidéo de correction de l'exercice

Lorsqu'on lance un dé à 6 faces, il y a 6 issues possibles: obtenir le chiffre 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Lorsqu'on lance ce dé 15 fois, la fréquence d'apparition d'une issue correspond au nombre de fois où l'on obtient l'issue sur un total de 15 lancés. La fréquence d'apparition est donc une fraction dont le numérateur est le nombre de fois où l'on obtient l'issue, et le dénominateur est 15. Si la fréquence d'apparition du chiffre 1 est 3/15, cela signifie que le chiffre 1 a été obtenu 3 fois sur un total de 15 lancés. Dans cet exercice, ces issues sont les données d'une série statistique.

La somme des fréquences d'apparition des données d'une série statistique est toujours égale à 1. Cette propriété permet de calculer une fréquence manquante lorsqu'on connaît toutes les autres fréquences. Si la somme des fréquences d'apparition du chiffre 1, 2, 3, 4, 5 et 6 est égale à 1, alors on peut créer une équation avec une inconnue (f₆, la fréquence d'apparition du 6). Il suffit ensuite de résoudre cette équation pour trouver la fréquence manquante.

Si f₁ + f₂ + f₃ + f₄ + f₅ + f₆ = 1, alors 3/15 + 4/15 + 5/15 + 2/15 + 1/15 + f₆ = 1. En additionnant toutes les fractions, on obtient l'équation 15/15 + f₆ = 1. En isolant l'inconnue au sein de l'équation, on obtient f₆ = 1 - 15/15, autrement dit f₆ = 1 - 1 car 15/15 = 1. Il en résulte que f₆ = 0, donc que la fréquence d'apparition du 6 est zéro ! L'affirmation est vraie.

Exercice en image

Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) Amérique du Nord (3 juin 2021).