Reconnaître un Nombre Premier à partir d’une Expression avec une Puissance

Calculer l’expression 2ⁿ + 1

La première étape de l’exercice consiste à calculer l’expression 2ⁿ + 1 lorsque n = 5. Le calcul s’effectue en remplaçant « n » par « 5 » au sein de l’expression. On obtient alors 2⁵ + 1.

La règle de la priorité des opérations impose d’effectuer la puissance avant l’addition. 25 est équivalant à 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Le résultat est 32. On ajoute ensuite 1 au résultat obtenu, on obtient 33. L’expression 2ⁿ + 1 lorsque n = 5 est donc équivalant au nombre 33.

Vérifier si 33 est un nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Le nombre 33 peut être divisé par 1 et par lui-même, mais également par 3 et par 11. En effet, 33 = 3 × 11, donc 3 et 11 sont des diviseurs de 33.

On peut donc conclure que l’affirmation est fausse. Le nombre 33 n’est pas un nombre premier, car ses diviseurs ne sont pas uniquement 1 et lui-même.

Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Brevet Amérique du Nord (DNB) du 3 juin 2021.