Reconnaître un Nombre Premier à partir d'une Expression avec une Puissance
Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse.
n est un nombre entier positif.
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Vidéo de correction de l'exercice
Calculer l'expression 2n + 1
La première étape de l'exercice consiste à calculer l'expression 2n + 1 lorsque n = 5. Le calcul s'effectue en remplaçant "n" par "5" au sein de l'expression. On obtient alors 25 + 1.
La règle de la priorité des opérations impose d'effectuer la puissance avant l'addition. 25 est équivalant à 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Le résultat est 32. On ajoute ensuite 1 au résultat obtenu, on obtient 33. L'expression 2n + 1 lorsque n = 5 est donc équivalant au nombre 33.
Vérifier si 33 est un nombre premier
Un nombre premier est un nombre qui possède exactement deux diviseurs: 1 et lui-même. Le nombre 33 peut être divisé par 1 et par lui-même, mais également par 3 et par 11. En effet, 33 = 3 x 11, donc 3 et 11 sont des diviseurs de 33.
On peut donc conclure que l'affirmation est fausse. Le nombre 33 n'est pas un nombre premier car ses diviseurs ne sont pas uniquement 1 et lui-même.
Exercice en image
Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) Amérique du Nord (3 juin 2021).