Déterminer l’Expression Algébrique d’une Fonction Linéaire

Expression d’une fonction linéaire

Dans un repère cartésien, une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l’origine du repère. Son expression algébrique est toujours de la forme « f(x) = ax ».

Dans cette expression, la lettre « a » est un nombre réel correspondant au coefficient directeur (pente) de la droite. Par exemple, « f(x) = 3x » est une fonction linéaire dont le coefficient directeur est 3, car « a = 3 ».

Dans cet exercice, les fonctions de la forme « f(x) = ax » sont les fonctions des réponses B et C. Dans « f(x) = 4/5x », la valeur de « a » est 4/5. Dans « f(x) = 5/4x », la valeur de « a » est 5/4. Les fonctions des réponses A et D sont des fonctions affines de la forme « f(x) = ax + b », on peut donc les éliminer.

Antécédent et image

Si « f(4/5) = 1 », alors l’image de 4/5 par la fonction f est 1. « 4/5 » est un antécédent et « 1 » est une image. Autrement dit, la fonction f passe par un point de coordonnées « (4/5 ; 1) ». L’antécédent « 4/5 » se lit sur l’axe des abscisses x, tandis que l’image « 1 » se lit sur l’axe des ordonnées y.

L’exercice peut se résoudre facilement en calculant l’image de 4/5 par les fonctions des réponses B et C. Pour trouver l’image de 4/5, il suffit de remplacer « x » par 4/5 au sein de l’expression de la fonction et de calculer le nombre obtenu. L’image de 4/5 par la fonction C est égale à 1, la réponse C est donc la bonne réponse.

Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Brevet Amérique du Nord (DNB) du 3 juin 2022.