Extraire des Données Statistiques d'un Calendrier Sportif
Communiqué de presse sur la santé
Pour être en bonne santé, il est recommandé d'avoir régulièrement une pratique physique. Une recommandation serait de faire au moins une heure de pratique physique par jour en moyenne. Sur 1,6 million d'adolescents de 11 à 17 ans interrogés, 81% d'entre eux ne respectent pas cette recommandation.
Après la lecture de ce communiqué, un adolescent se donne un objectif.
Objectif: Faire au moins une heure de pratique physique par jour en moyenne.
Pendant 14 jours consécutifs, il note dans le calendrier suivant, la durée quotidienne qu'il consacre à sa pratique physique:
Vidéo de correction
Vidéo de correction de l'exercice
Les adolescents ne respectant pas la recommandation
Le communiqué de presse recommande une pratique sportive d'au moins 1 heure par jour en moyenne. On sait que sur 1,6 million d'adolescents de 11 à 17 ans, 81 % d'entre eux ne respectent pas cette recommandation. La première question consiste à déterminer le nombre d'adolescents ne respectant pas la recommandation.
Ce nombre s'obtient en calculant 81 % de 1,6 million. Pour calculer le pourcentage d'un nombre, il suffit d'effectuer une multiplication en transformant le pourcentage en fraction. 81 % est équivalant à 81 / 100. Le produit de 81 / 100 par 1,6 million est égal à 1 296 000. Sur les 1,6 million d'adolescents, 1 296 000 ne respectent donc pas la recommandation.
Étendue des 14 durées quotidiennes
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite. Les valeurs de la série statistique sont les durées de la pratique sportive d'un adolescent. La durée maximale est de 1 h 40 min, tandis que la valeur minimale est de 0 minute. La différence entre ces deux valeurs est de 1 h 40 min. L'étendue des 14 durées quotidiennes est donc de 1 h 40.
Médiane des 14 durées quotidiennes
La médiane est la valeur centrale d'une série statistique rangée par ordre croissant. La première étape est donc de classer les durées quotidiennes de pratique sportive de la plus petite à la plus grande. On peut en profiter pour convertir toutes les durées dans la même unité de mesure (en minute par exemple) afin d'y voir plus clair.
Il existe une formule pour trouver le rang de la médiane au sein de la série statistique: (N + 1) / 2. Dans cette formule "N" représente l'effectif total de la série statistique. Étant donné qu'il y a 14 jours d'entraînement, N = 14. En utilisant la formule, on trouve alors que la médiane se situe au 7,5e rang.
La valeur au 7e rang est 50, tandis que la valeur au 8e rang est 60. Le 7,5e rang se situant au centre de ces deux rangs, on cherche la valeur au centre de 50 et 60. Il s'agit de 55 car 55 est situé exactement au centre de 50 et 60. La valeur médiane des 14 durées quotidiennes est donc de 55 minutes.
Vérifier l'objectif de l'adolescent
L'objectif de l'adolescent est de pratiquer 1 heure de sport par jour en moyenne. Pour vérifier si cet objectif est atteint, on va calculer la durée moyenne de sa pratique sportive quotidienne. Pour cela, il faut additionner la durée de chacune de ses séances de sport quotidiennes, et diviser le résultat par le nombre total de séances quotidiennes (14). Il est important de convertir toutes les durées dans la même unité de mesure (en minute par exemple) avant d'effectuer tes calculs.
La somme de toutes les durées quotidiennes de sport est de 700 minutes. En divisant 700 par 14, on obtient 50. Cela signifie qu'en moyenne, l'adolescent a pratique 50 minutes de sport par jour. Cette durée moyenne est malheureusement en-dessous de l'objectif qu'il s'est fixé.
Atteindre l'objectif en 21 jours
L'adolescent décide d'ajouter 7 jours de sport supplémentaires afin d'atteindre son objectif. Il souhaite donc s'entraîner en moyenne 1 heure par jour sur un total de 21 jours. Cet adolescent a déjà pratiqué 700 minutes de sport les 14 premiers jours. Combien de minutes doit-il consacrer au sport ces 7 jours supplémentaires afin que la durée moyenne soit de 60 minutes ?
Pour trouver la réponse il suffit de répondre à cette question: Combien de minutes faut-il ajouter à 700 (les minutes passées à s'entraîner au cours des 14 premiers jours), pour que le quotient de cette somme par 21 (le nombre total de jours d'entraînement) soit égal à 60 (la moyenne à atteindre) ? Tu peux répondre facilement à cette question en la modélisant sous la forme d'une équation: (700 + x) / 21 = 60.
En résolvant cette équation, on trouve que x = 560. Cela signifie que l'adolescent doit effectuer au minimum 560 minutes de sport au cours des 7 jours supplémentaires afin d'atteindre son objectif. Souhaitons-lui bon courage !
Exercice en image
Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) Amérique du Nord (3 juin 2022).