Lire et Interpréter la Courbe d'un Graphique

Un athlète a réalisé un triathlon d'une longueur totale de 12,9 kilomètres. Les trois épreuves se déroulent dans l'ordre suivant:

Entre deux épreuves, l'athlète doit effectuer sur place un changement d'équipement.

Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue (exprimée en kilomètre) par l'athlète, en fonction du temps de parcours (exprimé en minute) de l'athlète pendant son triathlon.

Le point M a pour abscisse 42 et pour ordonnée 10,4.

À l'aide du tableau ci-dessus ou par lecture du graphique ci-dessus avec la précision qu'il permet, répondre aux questions suivantes, en justifiant la démarche.

Vidéo de correction

Vidéo de correction de l'exercice

Dans ce graphique, l'axe des abscisses représente le temps (en minutes), tandis que l'axe des ordonnées représente la distance (en kilomètres). La courbe tracée au sein du graphique permet donc de visualiser le temps mis par l'athlète pour effectuer une certaine distance.

La courbe est subdivisée en plusieurs segments de droite. 3 segments de droite sont numérotés de 1 à 3. Ils représentent les 3 épreuves du triathlon: la natation, le cyclisme et la course à pied. Il y a deux autres segments qui représentent le moment où l'athlète effectue un changement d'équipement.

Le premier changement d'équipement de l'athlète est représenté par le petit segment entre l'épreuve 1 et 2. Son point de départ et son point final indiquent le moment où le premier changement d'équipement a démarré et s'est terminé.

Pour savoir au bout de combien de temps l'athlète a effectué son premier changement d'équipement, on cherche l'abscisse du point de départ de ce segment. Pour cela, on trace une droite perpendiculaire à l'axe des abscisses et passant par ce point. L'abscisse du point d'intersection entre cette droite et l'axe des abscisses est le moment où a eu lieu le premier changement d'équipement. Il a eu lieu au bout de 14 minutes.

La longueur totale du triathlon est de 12,9 kilomètres. La distance parcourue en natation est de 400 mètres, tandis que celle de l'épreuve de course à pied est de 2,5 kilomètres. La seule longueur inconnue est celle de l'épreuve de cyclisme.

Puisque le triathlon est composé de ces 3 épreuves, la somme des longueurs de chaque épreuve est égale à la longueur du triathlon. Pour trouver la longueur de l'épreuve de cyclisme, il suffit donc de réaliser une soustraction.

On prend la longueur du triathlon, 12,9 kilomètres, et on lui soustrait la longueur de l'épreuve de natation et de course à pied. Le résultat obtenu, 10 kilomètres, est la longueur de l'épreuve restante, l'épreuve de cyclisme.

La course à pied est la troisième épreuve du triathlon. Au sein du graphique, cette épreuve est représentée par le segment de droite à côté du numéro 3. Le point de départ et le point final de ce segment représente le moment où l'épreuve de course à pied a démarré et s'est terminée. En trouvant l'abscisse de chaque point, on peut déterminer le moment où la course à pied a démarré et s'est terminée.

Pour trouver l'abscisse de chaque point, trace deux droites perpendiculaires à l'axe des abscisses. L'une de ces droite passe par le point de départ du segment, et l'autre droite passe par son point final. L'abscisse des points d'intersection entre chaque droite et l'axe des abscisses représente le moment où l'épreuve à démarré et s'est terminée.

L'épreuve de course à pied a démarré à la 44e minute. L'épreuve s'est terminée à la 56e minute. En faisant la soustraction de ces deux instants, on obtient la durée de l'épreuve de course à pied: 12 minutes.

Plus une épreuve se parcourt lentement, plus la pente (le coefficient directeur) du segment qui représente cette épreuve est faible. En effet, puisque la distance parcourue est représentée par l'axe des ordonnées, une épreuve qui se déroule lentement est représentée par un segment qui monte lentement.

En comparant les segments de droite des différentes épreuves, on peut constater que la pente la moins élevée est celle de l'épreuve de natation. Et c'est logique ! On va plus vite en courant qu'en nageant. Et on va encore plus vite en vélo. Donc l'athlète est le moins rapide lors de l'épreuve de natation.

La longueur totale du triathlon est de 12,9 kilomètres. En analysant l'axe des abscisses du graphique, on constate que l'athlète a terminé le triathlon au bout de 57 minutes. L'athlète a donc parcouru 12,9 kilomètres en 57 minutes.

Pour obtenir la vitesse moyenne en kilomètre par heure, on peut diviser 12,9 par 57 pour obtenir la distance parcourue en 1 minute. On multiplie ensuite le résultat par 60 pour obtenir la distance parcourue en 60 minutes, donc 1 heure. Le résultat obtenu est une vitesse moyenne de 13,58 km/h, ce qui est inférieur à 14 km/h.

Exercice en image

Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) Amérique du Nord (3 juin 2021).