Utiliser les Instructions d’un Algorithme pour Obtenir un Motif
Énoncé
On dispose d’un tableau carré ci-contre partagé en neuf cases blanches de mêmes dimensions qui constituent un motif.
Quatre instructions A, B, C et E permettent de changer l’aspect de certaines cases, lorsqu’on applique ces instructions.
Remarque : Si une case du motif est déjà noire et une instruction demande à la noircir, alors cette case ne change pas de couleur et reste noire à la suite de cette instruction.
Exemple : À partir d’un motif dont toutes les cases sont blanches.
Pour chacune des questions suivantes, on dispose au départ d’un motif dont toutes les cases sont blanches.
Question 1
Représenter le motif obtenu avec la suite d’instructions A B.
Question 2
Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent d’obtenir le motif ci-contre. Lesquelles ?
- Proposition n°1 : A B C
- Proposition n°2 : C E
- Proposition n°3 : B C E C
- Proposition n°4 : C A E A
Question 3
Donner une suite d’instructions qui permet d’obtenir le motif ci-contre.
Correction
Motif obtenu avec les instructions A B
Pour représenter le motif obtenu avec la suite d’instructions A B, il faut analyser chaque instruction. L’instruction A consiste à noircir la case centrale du motif. L’instruction B noircit la case en bas à gauche et la case en haut à droite.
Le motif correspondant à la suite d’instructions A B est donc le motif dont ces trois cases sont noircies. Les trois cases noircies au sein du motif forment une diagonale allant de la case en bas à gauche à la case en haut à droite.
Propositions permettant d’obtenir le motif
On souhaite obtenir un motif dont toutes les cases sont noircies, à l’exception de la case au milieu à gauche et la case au milieu à droite. Deux propositions sur les quatre proposées permettent d’obtenir ce motif. Lesquelles ?
La proposition n°2 est correcte. En appliquant l’instruction C, la case au milieu à gauche et la case au milieu à droite sont noircies. En appliquant ensuite l’instruction E, les couleurs du motif sont inversées. On obtient ainsi le motif demandé.
La proposition n°4 est également correcte. En appliquant l’instruction C, la case au milieu à gauche et la case au milieu à droite sont noircies. Ensuite, en appliquant l’instruction A la case centrale est noircie. On applique ensuite l’instruction E qui inverse les couleurs du motif. En appliquant finalement l’instruction A, on obtient le motif demandé.
Instructions permettant d’obtenir le motif
On souhaite obtenir un motif dont toutes les cases sont noircies, à l’exception de la case en bas à gauche, la case centrale et la case en haut à droite. En analysant les instructions à disposition, on remarque qu’il est impossible de noircir la case en haut à gauche. Il faut donc forcément utiliser l’instruction E inversant les couleurs du motif.
Sachant cela, il suffit d’exécuter les instructions permettant de noircir la case en bas à gauche, la case centrale et la case en haut à droite. Il s’agit des instructions A et B. On exécute ensuite l’instruction E qui inverse les couleurs du motif. On obtient ainsi le motif demandé.
Brevet
Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) qui évalue les acquis de fin de Collège.
Série : Générale
Localisation : Amérique du Nord
Date : 3 juin 2021
Référence : Exercice 4
