Vérifier si un Triangle est Rectangle avec Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer qu’un triangle est rectangle. Pour effectuer cette démonstration, il est nécessaire de connaître la longueur des trois côtés du triangle.

La technique consiste d’une part à élever au carré la longueur du plus grand côté. D’autre part, on élève les deux autres côtés du triangle au carré, et on additionne les résultats. On vérifie ensuite si le plus grand côté au carré est égal à la somme des deux autres côtés au carré. Si c’est égal, le triangle est rectangle, si c’est différent, le triangle n’est pas rectangle.

Appliquer la réciproque du théorème

Dans cet exercice, le plus grand côté du triangle CDE est le côté [DE] qui mesure 5,5 cm. Si on élève ce côté au carré, on obtient 30,25. [CE] et [CD] sont les deux autres côtés du triangle. Ils mesurent respectivement 4,2 cm et 3,6 cm. Si on élève ces deux côtés au carré, on obtient respectivement 17,64 et 12,96. En additionnant ces deux résultats, on obtient 30,6.

On constate alors que la longueur du plus grand côté du triangle au carré (30,25) est différent de la somme des longueurs des deux autres côtés au carré (30,6). On peut donc conclure que le triangle CDE n’est pas rectangle.

Cet exercice est extrait de l’épreuve de mathématiques du Brevet Centres Étrangers (DNB) du 14 juin 2022.