Calculer la Probabilité d’un Événement
Théorie
Un événement aléatoire est composé d’une ou plusieurs issues d’une expérience aléatoire. Par exemple, lorsqu’on lance un dé :
- "Obtenir un nombre supérieur à 4" est un événement composé des issues 5 et 6.
- "Obtenir un nombre pair" est un événement composé des issues 2, 4 et 6.
Calculer la probabilité d’un événement consiste à déterminer les chances que l’événement se réalise.
Exemple
On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6, puis on observe la face supérieure. Comment calculer la probabilité de l’événement "obtenir un nombre inférieur ou égal à 4" ?
Compter le Total d’Issues
Une expérience aléatoire possède plusieurs issues. La 1re étape est de compter le nombre total d’issues différentes de l’expérience.
Cette expérience aléatoire possède 6 issues au total.
Compter les Issues Favorables
Parmi toutes les issues de l’expérience aléatoire, certaines sont favorables à l’événement. Les issues favorables sont toutes les issues qui permettent à l’événement de se réaliser. La 2e étape est de compter le nombre d’issues favorables.
L’événement se réalise si la face supérieure du dé est 1, 2, 3 ou 4. Il y a donc 4 issues favorables.
Déterminer la Probabilité
En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est une fraction dont :
- Le numérateur est le nombre d’issues favorables à l’événement.
- Le dénominateur est le nombre total d’issues.
Il est important de simplifier la fraction obtenue jusqu’à obtenir une fraction irréductible.
La probabilité d’obtenir l’événement est la fraction 2/3. Il y a 2 chances sur 3 d’obtenir un nombre inférieur ou égal à 4 quand on lance un dé.
Exercices
Question 1
Une urne contient 6 boules : 2 rouges, 2 vertes et 2 oranges. On pioche au hasard une boule et on note sa couleur. Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?
Question 2
Laquelle de ces propositions n’est pas l’événement d’une expérience aléatoire ?
Question 3
On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir une carte de cœur ?