Calculer la Probabilité d’un Événement

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Théorie

Un événement aléatoire est composé d’une ou plusieurs issues d’une expérience aléatoire. Par exemple, lorsqu’on lance un dé :

"Obtenir un nombre supérieur à 4" est un événement composé des issues 5 et 6.
"Obtenir un nombre pair" est un événement composé des issues 2, 4 et 6.

Calculer la probabilité d’un événement consiste à déterminer les chances que l’événement se réalise.

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Exemple

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Calculer la probabilité d’un événement d’une expérience aléatoire — On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6, puis on observe la face supérieure. Comment calculer la **probabilité de l’événement** "obtenir un nombre inférieur ou égal à 4" ?

1. Compter le Total d'Issues

Une expérience aléatoire possède plusieurs issues. La 1^ère étape est de compter le nombre total d’issues différentes de l’expérience.

Nombre total d’issues d’une expérience aléatoire — Cette expérience aléatoire possède 6 issues au total.

Fiche de Synthèse

Identifier les Issues d'une Expérience Aléatoire

2. Compter les Issues Favorables

Parmi toutes les issues de l’expérience aléatoire, certaines sont favorables à l’événement. Les issues favorables sont toutes les issues qui permettent à l’événement de se réaliser. La 2^ème étape est de compter le nombre d’issues favorables.

Les issues favorables à un événement — L’événement se réalise si la face supérieure du dé est 1, 2, 3 ou 4. Il y a donc 4 issues favorables.

3. Déterminer la Probabilité

En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est une fraction dont :

Le numérateur est le nombre d’issues favorables à l’événement.
Le dénominateur est le nombre total d’issues.

Il est important de simplifier la fraction obtenue jusqu’à obtenir une fraction irréductible.

Probabilité d’un événement exprimée par une fraction — La probabilité d’obtenir l’événement est la fraction 2/3. Il y a 2 chances sur 3 d’obtenir un nombre inférieur ou égal à 4 quand on lance un dé.

Exercice

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Question 1

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Exercice 1 : Calculer la probabilité d’un événement

Une urne contient 6 boules : 2 rouges, 2 vertes et 2 oranges. On pioche au hasard une boule et on note sa couleur. Quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge ?

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Question 2

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Laquelle de ces propositions n’est pas l’événement d’une expérience aléatoire ?

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Question 3

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Exercice 3 : Calculer la probabilité d’un événement

On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir une carte de cœur ?