Comprendre les Propriétés d'une Translation

Une translation est un déplacement rectiligne caractérisé par une direction, un sens et une longueur.
La translation ne provoque aucune déformation car elle possède des propriétés de conservation.
La translation possède des propriétés de conservation
A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par la translation qui transforme A en A'.
Quelles sont les propriétés de cette translation ?
  1. 1

    Conservation des longueurs

    Propriété: Au cours d'une translation, la longueur des segments est conservée.
    L'image d'une figure par translation possède des segments de longueur identique à la figure de départ.
    La translation possède une propriété de conservation des longueurs
    Le segment [BC] et son image par translation ont la même longueur: 5 cm.
    Puisqu'il y a conservation des longueurs, il y a également conservations du périmètre.
    L'image d'une figure par translation possède un périmètre identique à la figure de départ.
    La translation possède une propriété de conservation du périmètre
    Le rectangle ABCD et son image par translation ont le même périmètre: 14 cm.
  2. 2

    Propriété de conservation des alignements

    Propriété: Au cours d'une translation, l'alignement des points est conservée.
    Si des points sont alignés sur une figure, leurs images par translation seront également alignées.
    La translation possède une propriété de conservation de l'alignement
    Les points B, X et C sont alignés, donc leurs images par translation sont également alignés.
    Puisqu'il y a conservation des alignements, il y a également conservation du parallélisme.
    Si 2 droites sont parallèles, leurs images par translation seront également parallèles.
    La translation possède une propriété de conservation du parallélisme
    (BA) et (CD) sont parallèles, donc leurs images par translation sont également parallèles.
  3. 3

    Propriété de conservation des angles

    Propriété: Au cours d'une translation, la mesure des angles est conservée.
    L'image d'une figure par translation possède des angles identiques à la figure de départ.
    La translation possède une propriété de conservation des angles
    L'angle ABC mesure 90°, donc son image par translation mesure également 90°.
    Puisqu'il y a conservation des angles, il y a également conservation de la perpendicularité.
    Si 2 droites sont perpendiculaires, leurs images par translation seront également perpendiculaires.
    La translation possède une propriété de conservation de la perpendicularité
    (BC) et (BA) sont perpendiculaires, donc leurs images par translation sont également perpendiculaires.
  4. 4

    Propriété de conservation des aires

    Propriété: Au cours d'une translation, l'aire d'une figure est conservée.
    L'image d'une figure par translation possède une aire identique à la figure de départ.
    La translation possède une propriété de conservation des aires
    Le rectangle ABCD et son image par translation ont la même aire: 10 cm².
    La conséquence de toutes ces propriétés de conservation est la superposabilité des figures.
    Une figure et son image par translation sont superposables car la translation ne provoque aucune déformation.
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
À l'aide d'une propriété de conservation de la translation, détermine le périmètre de l'image du triangle ABC par la translation qui transforme A en A'.
Compare ensuite ta réponse avec la correction.
Exercice pour utiliser les propriétés de conservation d'une translation
Exercice : Utiliser les propriétés de conservation de la translation.
Quel est le périmètre du triangle A'B'C' ?
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