Comprendre les Propriétés d’une Translation
Théorie
Une translation est un déplacement rectiligne qui possède 3 caractéristiques : une direction, un sens et une longueur.
La translation ne provoque aucune déformation, car elle possède des propriétés de conservation.
Quelles sont les propriétés de cette translation ?
A’B’C’D’ est l’image du rectangle ABCD par la translation qui transforme A en A’.
Conservation des Longueurs
Propriété : "Au cours d’une translation, la longueur des segments est conservée".
L’image d’une figure par translation possède des segments de longueur identique à la figure de départ.
Le segment [BC] et son image par translation ont une longueur identique.
Puisqu’il y a conservation des longueurs, il y a également conservation du périmètre. L’image d’une figure par translation possède un périmètre identique à la figure de départ.
Le rectangle ABCD et son image par translation ont un périmètre identique.
Conservation des Alignements
Propriété : "Au cours d’une translation, l’alignement des points est conservée".
Si des points sont alignés sur une figure, leurs images par translation seront également alignées.
Les points B, X et C sont alignés, donc leurs images par translation sont également alignés.
Puisqu’il y a conservation des alignements, il y a également conservation du parallélisme. Si deux droites sont parallèles, leurs images par translation seront également parallèles.
(BA) et (CD) sont parallèles, donc leurs images par translation sont également parallèles.
Conservation des Angles
Propriété : "Au cours d’une translation, la mesure des angles est conservée".
L’image d’une figure par translation possède des angles identiques à la figure de départ.
L’angle ABC mesure 90°, donc son image par translation mesure également 90°.
Puisqu’il y a conservation des angles, il y a également conservation de la perpendicularité. Si deux droites sont perpendiculaires, leurs images par translation seront également perpendiculaires.
(BC) et (BA) sont perpendiculaires, donc leurs images par translation sont également perpendiculaires.
Conservation des Aires
Propriété : "Au cours d’une translation, l’aire d’une figure est conservée".
L’image d’une figure par translation possède une aire identique à la figure de départ.
Le rectangle ABCD et son image par translation ont une aire identique.
Toutes ces propriétés de conservation impliquent que la translation ne provoque aucune déformation. Puisqu’il n’y a pas de déformation, une figure et son image par translation sont superposables.
Exercices
Question 1
Un carré dont le périmètre est de 12 cm subit une translation de longueur 3 cm. Quel est le périmètre de l’image de ce carré ?
Question 2
Laquelle de ces propriétés n’est pas une propriété de conservation de la translation ?
Question 3
Laquelle de ces propositions est vraie ?