Construire l’Image d’un Point par Translation

Une translation est une transformation géométrique correspondant à un déplacement rectiligne. La construction de l’image d’un point par translation s’effectue à partir d’un vecteur.

1. Tracer le Vecteur de la Translation

Un vecteur est une flèche qui relie un point à son image par translation. Dans cet exemple, la translation transforme X en Y, ce qui signifie que :

• Y est l’image du point X par la translation.
• Le vecteur de la translation est la flèche qui relie X à Y.

La 1^ère étape est de tracer la flèche entre ces deux points pour faire apparaître le vecteur de la translation.

Le vecteur indique les 3 caractéristiques de la translation : direction, sens et longueur.

2. Construire un Vecteur Parallèle

On identifie ensuite le point dont on souhaite construire l’image (le point A). À partir de ce point, on trace un 2^ème vecteur identique au vecteur de la translation. Ce 2^ème vecteur doit être parallèle, de même sens et de même longueur que le vecteur de la translation.

Les deux vecteurs représentent la même translation, sauf que :

• Le vecteur rouge permet de trouver l’image du point X.
• Le vecteur vert permet de trouver l’image du point A.

3. Trouver l'Image du Point

Chaque vecteur de translation indique la position de l’image d’un point :

• Le point de départ du vecteur est le point d’origine.
• Le point d’arrivée du vecteur est l’image du point d’origine.

L’image du point A se situe donc à l’extrémité du vecteur qui démarre du point A.

Pour nommer l'image d'un point, on utilise généralement la même lettre. On y ajoute cependant une apostrophe afin de la distinguer du point d'origine : A' est l'image de A.