Décomposer un Nombre en Produit de Facteurs Premiers

Un nombre entier peut être décomposé en un produit de facteurs premiers. La décomposition en facteurs premiers consiste à écrire un nombre sous la forme d’une multiplication de nombres premiers.

1. Mémoriser les Nombres Premiers

La 1^re étape est de mémoriser les nombres premiers inférieurs à 30, car on les utilise lors de la décomposition. Un nombre premier est un nombre qui possède exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même. Les nombres premiers inférieurs à 30 classés par ordre croissant sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

2. Trouver le 1^er Facteur Premier

L’étape suivante est de tracer une droite verticale pour obtenir 2 colonnes :

• Dans la colonne de gauche, on note le nombre à décomposer.
• Dans la colonne de droite, on note le plus petit nombre premier qui peut diviser le nombre entier.

Ce plus petit nombre premier est le 1^er facteur premier de la décomposition.

Il est important de bien connaître les critères de divisibilités pour trouver facilement les diviseurs d’un nombre entier.

3. Trouver le 2^e Facteur Premier

Dans la colonne de gauche, on note le quotient (le résultat) de la division précédente. Ensuite, dans la colonne de droite, on note le plus petit nombre premier qui peut diviser le quotient. Ce plus petit nombre premier est le 2^e facteur premier de la décomposition.

4. Trouver les Autres Facteurs Premiers

Dans la colonne de gauche, on note le quotient de la division précédente. Ensuite, dans la colonne de droite, on note le plus petit nombre premier qui peut diviser le nouveau quotient. Pour décomposer un nombre, il suffit de répéter plusieurs fois cette procédure. Le calcul est terminé lorsqu’on obtient un quotient égal à 1.

5. Écrire la Décomposition

Les calculs sont terminés, il ne reste plus qu’à écrire la décomposition en produit de facteurs premiers. Tous les nombres dans la colonne de droite sont les facteurs premiers de la décomposition. Le nombre entier de départ est égal au produit (multiplication) de ces facteurs premiers.

On peut ensuite effectuer la multiplication pour vérifier qu’il n’y a pas d’erreur au sein de la décomposition.