Démontrer l'Identité Remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
Une identité remarquable est une égalité entre 2 expressions littérales.
En Troisième, tu dois être capable de démontrer l'identité remarquable ci-dessous.
La démonstration algébrique de cette identité remarquable s'effectue en 2 étapes.
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1
Développer par la double distributivité
L'expression gauche de l'identité remarquable est un produit de 2 parenthèses: (a+b) et (a-b).
La 1ère étape est de développer cette expression en effectuant la double distributivité.
Fiche de SynthèseDistributivité double - Développer une expression littérale
La double distributivité permet de développer l'expression gauche de l'identité remarquable. Le résultat obtenu est une expression développée sans aucune parenthèse.
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2
Réduire l'expression
L'expression développée possède 2 termes de même famille: -ab et +ab.
Tu peux donc réduire cette expression car ces 2 termes s'annulent.
Fiche de SynthèseRéduire une expression littérale
La réduction permet d'obtenir l'expression droite de l'identité remarquable. Le résultat obtenu est identique à l'expression droite de l'identité remarquable.
(a+b)(a-b) est donc égal à a² - b², la démonstration est terminée !
L'expression gauche de l'identité remarquable peut s'écrire (a+b)(a-b) ou (a-b)(a+b).
Démontrez que ces 2 expressions sont identiques en appliquant la méthode en 2 étapes (distributivité double et réduction), puis comparez votre réponse avec la correction.
