Démontrer l'Identité Remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²

Une identité remarquable est une égalité entre 2 expressions littérales.
En Troisième, tu dois être capable de démontrer l'identité remarquable ci-dessous.
Comment démontrer l'identité remarquable de la différence de 2 carrés
Comment démontrer cette identité remarquable ?
La démonstration algébrique de cette identité remarquable s'effectue en 2 étapes.
  1. 1

    Développer par la double distributivité

    L'expression gauche de l'identité remarquable est un produit de 2 parenthèses: (a+b) et (a-b).
    La 1ère étape est de développer cette expression en effectuant la double distributivité.
    Étape de développement de l'identité remarquable par la double distributivité
    La double distributivité permet de développer l'expression gauche de l'identité remarquable.
    Le résultat obtenu est une expression développée sans aucune parenthèse.
  2. 2

    Réduire l'expression

    L'expression développée possède 2 termes de même famille: -ab et +ab.
    Tu peux donc réduire cette expression car ces 2 termes s'annulent.
    Étape de réduction de l'identité remarquable
    La réduction permet d'obtenir l'expression droite de l'identité remarquable.
    Le résultat obtenu est identique à l'expression droite de l'identité remarquable.
    (a+b)(a-b) est donc égal à a² - b², la démonstration est terminée !
Exercice de Synthèse
L'expression gauche de l'identité remarquable peut s'écrire (a+b)(a-b) ou (a-b)(a+b).
Démontre que ces 2 expressions sont identiques en appliquant la méthode en 2 étapes (distributivité double et réduction), puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice de démonstration sur une identité remarquable
Exercice: Démontrer que les expressions (a+b)(a-b) et (a-b)(a+b) sont identiques.
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