Distributivité Double – Développer une Expression Littérale
Théorie
Développer une expression littérale consiste à transformer son écriture en effectuant les multiplications. Le développement d’une expression littérale s’effectue à l’aide d’une distributivité simple ou double.
La distributivité double permet de développer une expression dans laquelle une parenthèse est multipliée par une autre parenthèse.
Exemple
Comment développer cette expression littérale à l’aide de la distributivité double ?
Distribuer la Multiplication
Dans une expression littérale, le fait que deux parenthèses soient l’une à côté de l’autre est équivalent à une multiplication.
Les deux écritures sont équivalentes. Le signe de la multiplication entre deux parenthèses n’est pas obligatoire.
Lorsque deux parenthèses sont collées ensemble, on développe l’expression en multipliant :
- Le 1er terme de la 1re parenthèse avec chaque terme de la 2e parenthèse.
- Le 2e terme de la 1re parenthèse avec chaque terme de la 2e parenthèse.
Le signe de chaque terme (« + » ou « - ») est déterminé par le signe à sa gauche. La multiplication est distribuée à tous les termes des deux parenthèses, c’est ce qu’on appelle la distributivité double. La distributivité double fait apparaître quatre multiplications différentes.
« a » est multiplié par chaque terme de la 2e parenthèse. « -2 » est ensuite multiplié par chaque terme de la 2e parenthèse.
Simplifier l’Expression
L’étape suivante est de simplifier l’expression littérale obtenue. La simplification consiste à effectuer les multiplications entre les nombres, et à supprimer les signes de multiplication inutiles.
La simplification de « a × 7 » est « 7a ».
La simplification de « +a × -a » est « -a² ».
La simplification de « -2 × 7 » est « -14 ».
La simplification de « -2 × -a » est « 2a ».
Réduire l’Expression
Après avoir effectué la simplification, l’expression littérale doit être réduite. La réduction d’une expression littérale consiste à additionner et soustraire les termes d’une même famille. Le résultat obtenu est la forme développée de l’expression littérale de départ. Grâce à la distributivité double, l’expression littérale a été transformée en une addition et soustraction de termes.
« 7a » et « 2a » appartiennent à la famille des « a », on les additionne.
Quiz
Question 1
Quelle est la forme développée et réduite de l’expression littérale A ?
Question 2
Quelle est la forme développée et réduite de l’expression littérale B ?
Question 3
Quelle est la forme développée et réduite de l’expression littérale C ?