DISTRIBUTIVITÉ DOUBLE - DÉVELOPPER UNE EXPRESSION LITTÉRALE

FicheTroisièmeCalcul littéralDistributivité double - Développer une expression littérale
Avant d'apprendre la distributivité double, assure-toi de bien comprendre la distributivité simple.
Développer une expression littérale consiste à transformer son écriture en effectuant les multiplications.
La distributivité double permet de développer une expression dans laquelle une parenthèse est multipliée par une autre parenthèse.
Développer une expression littérale avec la distributivité double
On souhaite développer cette expression littérale à l'aide de la distributivité double.
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    Distribuer la multiplication

    Dans une expression littérale, 2 parenthèses l'une à côté de l'autre est équivalent à une multiplication.
    Muliplication entre 2 parenthèses dans une expression littérale
    Les deux écritures sont équivalentes.
    Le signe de la multiplication entre 2 parenthèses n'est pas obligatoire.
    Lorsque 2 parenthèses sont collées ensemble, on développe l'expression en multipliant:
    • Le 1er terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse.
    • Le 2ème terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse.
    Chaque terme est accompagné du signe ("+" ou "-") qui se trouve à sa gauche.
    La distributivité double est une multiplication entre les termes des parenthèses
    "a" est multiplié par chaque terme de la 2ème parenthèse.
    "-2" est ensuite multiplié par chaque terme de la 2ème parenthèse.
    La multiplication est distribuée à tous les termes des 2 parenthèses, c'est ce qu'on appelle la distributivité double.
    La distributivité double fait apparaître 4 multiplications différentes.
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    Simplifier l'expression littérale

    L'étape suivante est de simplifier l'expression littérale obtenue.
    La simplification consiste à effectuer les multiplications entre les nombres, et à supprimer les signes de multiplication inutiles.
    Simplification de l'expression littérale
    La simplification de "a x 7" est "7a".
    La simplification de "+a x -a" est "-a²".
    La simplification de "-2 x 7" est "-14".
    La simplification de "-2 x -a" est "2a".
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    Réduire l'expression littérale

    Après avoir effectué la simplification, l'expression littérale doit être réduite.
    La réduction d'une expression littérale consiste à additionner et soustraire les termes d'une même famille.
    Réduction de l'expression littérale
    "7a" et "2a" appartiennent à la famille des "a", on les additionne ensemble.
    Le résultat obtenu est la forme développée de l'expression littérale de départ.
    Grâce à la distributivité double, l'expression littérale a été transformée en une addition/soustraction de termes.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Développe ces expressions littérales à l'aide de la distributivité double, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice sur la distributivité double
Exercice: Développer des expressions littérales avec la distributivité double
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