DÉMONTRER QU'UN TRIANGLE EST RECTANGLE AVEC PYTHAGORE

FicheQuatrièmePythagoreDémontrer qu'un triangle est rectangle avec Pythagore
Réciproque du théorème de Pythagore: "Un triangle est rectangle si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés."
Si tu connais la longueur des 3 côtés d'un triangle, tu peux utiliser la réciproque de Pythagore pour vérifier qu'un triangle est rectangle.
Comment démontrer si un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore
Comment démontrer que le triangle ABC est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore ?
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    Calculer le carré du plus grand côté

    Tous les triangles rectangles possèdent un côté plus grand que les autres.
    Identifie le plus grand côté du triangle et calcule le carré de sa longueur.
    Calcul du carré de la longueur du plus grand côté du triangle
    [AB] est le plus grand côté du triangle.
    Le carré de la longueur de [AB] est 25.
    Si le triangle ne possède pas de plus grand côté, alors il n'est pas rectangle.
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    Calculer la somme des carrés des 2 autres côtés

    L'étape suivante est d'additionner les carrés des longueurs des 2 autres côtés.
    Il est important de bien respecter la priorité des opérations:
    • Commence par calculer le carré des 2 côtés.
    • Additionne ensuite les résultats obtenus.
    Calcul de la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés du triangle
    [BC] et [CA] sont les 2 autres côtés du triangle.
    La somme des carrés de leur longueur est 25.
    Consulte la fiche ci-dessous pour apprendre à calculer dans le bon ordre.
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    Comparer les 2 résultats

    Un triangle est rectangle si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés.
    La dernière étape est de comparer les résultats obtenus à l'étape 1 et 2:
    • Si les résultats sont identiques, le triangle est rectangle.
    • Si les résultats sont différents, le triangle n'est pas rectangle.
    Comparaison pour démontrer qu'un triangle est rectangle
    Le carré du plus grand côté (25) est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés (25).
    Cette comparaison démontre que le triangle est rectangle.
    Conclusion: D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
    L'hypoténuse du triangle rectangle est [AB] (le plus grand côté).
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Vérifie si ce triangle est rectangle en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour vérifier si un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore
Exercice: Vérifier que le triangle XYZ est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore.
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