Démontrer qu’un Triangle est Rectangle avec Pythagore

Réciproque du théorème de Pythagore : Un triangle est rectangle si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

En connaissant la longueur des 3 côtés d’un triangle, on peut utiliser la réciproque de Pythagore pour vérifier qu’un triangle est rectangle.

1. Calculer le Carré du Plus Grand Côté

Tous les triangles rectangles possèdent un côté plus grand que les autres (hypoténuse). La 1^ère étape est d’identifier le plus grand côté du triangle et de calculer le carré de sa longueur. Si le triangle ne possède pas de plus grand côté, alors il n’est pas rectangle.

2. Calculer la Somme des Carrés des Autres Côtés

L’étape suivante est d’additionner les carrés des longueurs des deux autres côtés. Les calculs s’effectuent en appliquant l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS). Le carré des deux côtés est d’abord calculé, puis on additionne les résultats obtenus.

3. Comparer les 2 Résultats

Un triangle est rectangle si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La dernière étape est de comparer les résultats obtenus à l’étape 1 et 2 :

• Si les résultats sont identiques, le triangle est rectangle.
• Si les résultats sont différents, le triangle n’est pas rectangle.

Conclusion : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.

L’hypoténuse du triangle rectangle est [AB] (le plus grand côté).