Différencier Image et Antécédent

Apprenez la Théorie puis affrontez notre Quiz

Théorie

En introduisant un nombre dans une fonction, un calcul est effectué à partir de ce nombre, et on obtient un résultat.

L’antécédent est le nombre que l’on introduit dans la fonction.
L’image est le nombre que la fonction renvoie.

Antécédent 3 écrit en bleu transformé par la fonction f en son image 15 écrite en rouge, avec l’égalité f(3) = 15. — La fonction f transforme l’antécédent 3 en son image 15.

Technique de Mémorisation

Pour se souvenir que l’antécédent est le nombre de départ, on peut se rappeler que le mot vient du latin « ante » qui signifie « avant ». Un antécédent, c’est donc littéralement ce qui vient avant. L’ordre alphabétique aide également à s’en souvenir : le « a » d’antécédent précède le « i » d’image.

Pour se souvenir que l’image est le résultat obtenu, on peut se rappeler le concept d’image en géométrie. L’image d’un point est le résultat que l’on obtient après transformation. Une image vient donc toujours après.

Suite de lettres de A à I avec le A d’antécédent entouré en bleu placé avant le I d’image entouré en rouge. — Dans l’ordre alphabétique, le A d’antécédent vient avant le I d’image.

Dans une fonction, on part de l’antécédent pour obtenir l’image.

Lien entre Image et Antécédent

Une image n’existe jamais seule. Elle s’obtient toujours à partir d’un antécédent introduit au sein d’une fonction. Image et antécédent sont donc liés par une fonction.

Si « y » est l’image de « x » par la fonction f, on peut noter l’égalité « f(x) = y ». Cette notation signifie que, lorsqu’on introduit l’antécédent « x » au sein de la fonction f, on obtient l’image « y ».

Égalité f(3) = 15 avec l’antécédent 3 entre les parenthèses en bleu et l’image 15 après le signe égal en rouge. — Dans « f(3) = 15 », l’antécédent est écrit entre les parenthèses et l’image après le signe égal.

L’égalité « f(x) = y » peut se traduire de deux façons différentes :

« y » est l’image de « x » par la fonction f.
« x » est un antécédent de « y » par la fonction f.

Plus spécifiquement, « f(5) = 7 » peut se lire également de deux façons :

7 est l’image de 5 par la fonction f.
5 est un antécédent de 7 par la fonction f.

compétence associée

Comprendre la Notation d’une Fonction

Propriétés des Images et Antécédents

Propriété

Un antécédent possède une seule image par une fonction donnée.

Une fonction effectue toujours le même calcul à partir d’un même nombre de départ. En introduisant un même antécédent au sein d’une fonction, on obtient donc toujours la même image.

Propriété

Une image peut posséder un ou plusieurs antécédents par une fonction donnée.

Il est par contre possible d’obtenir un résultat identique en effectuant un même calcul à partir de deux nombres différents. En introduisant des antécédents différents au sein d’une fonction, on peut obtenir la même image. C’est par exemple le cas de la fonction « g(x) = x² » qui calcule le carré de l’antécédent.