Diviser une Fraction par un Nombre Entier

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Théorie

La division d’une fraction par un nombre entier s’effectue en transformant le nombre entier en fraction. Grâce à cette transformation, on se retrouve face à une division de 2 fractions. La division s’effectue alors en transformant la division en multiplication et en inversant la 2^ème fraction.

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Exemple

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Diviser une fraction par un nombre entier — Comment diviser la fraction 6/7 par le nombre entier 9 ?

1. Transformer le Nombre en Fraction

Propriété : "Tout nombre entier peut s’écrire sur une fraction dont le dénominateur est 1".

La 1^ère étape est d’utiliser cette propriété afin de transformer le nombre entier en une fraction. On obtient de cette façon une division de 2 fractions.

Transformation d’un nombre entier en fraction — Transformation du nombre entier (9) en fraction (9/1). Les deux écritures sont équivalentes (9 = 9/1).

2. Transformer la Division en Multiplication

La technique pour diviser 2 fractions est de transformer la division en multiplication. Cette transformation s’accompagne toujours d’une inversion de la 2^ème fraction (le numérateur devient le dénominateur, et vice versa).

Division de fractions transformée en multiplication — La division de fractions se transforme en multiplication. La 2^ème fraction est inversée (9/1 devient 1/9).

Fiche de Synthèse

Diviser des Fractions

3. Simplifier les Fractions

Avant de procéder à la multiplication, on simplifie les fractions afin de faciliter les prochains calculs. Au sein d’une multiplication de fractions, le numérateur et le dénominateur de 2 fractions différentes peuvent être divisés par un diviseur commun.

Simplification de fractions à l’aide d’une division par un diviseur commun — Le numérateur (6) et le dénominateur (9) des deux fractions ont un diviseur commun (3). La division par un diviseur commun permet de simplifier les fractions.

Fiche de Synthèse

Simplifier une Fraction pour la Rendre Irréductible

4. Multiplier les Fractions

La dernière étape est d’effectuer la multiplication des 2 fractions. Pour multiplier 2 fractions, on multiplie séparément les numérateurs et les dénominateurs. Le résultat est une fraction irréductible, l’exercice est terminé.