Diviser des Fractions
Théorie
La division de fractions s’effectue en transformant la division en multiplication et en inversant la 2e fraction. La division de 2 fractions peut s’écrire de 2 façons différentes.
Exemple
Comment diviser la fraction 3/4 par la fraction 5/8 ? Les 2 écritures correspondent à la même division.
1. Transformer la Division
La 1re étape est de transformer la division en multiplication et d’inverser (retourner) la deuxième fraction. Inverser une fraction signifie que le numérateur et le dénominateur changent de position : le numérateur devient le dénominateur, et vice versa.
La division de fractions est transformée en multiplication. Cette transformation n’est possible qu’à la condition d’inverser la 2e fraction.
Il ne s’agit pas d’un tour de magie, mais d’une propriété mathématique ! Diviser par une fraction est équivalent à multiplier par l’inverse de la fraction.
2. Simplifier les Fractions
On simplifie ensuite, lorsque c’est possible, les fractions à multiplier. La simplification s’effectue en divisant un numérateur et un dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Au sein d’une multiplication, il est possible de simplifier le numérateur d’une fraction avec le dénominateur d’une autre fraction.
Il est possible de diviser le dénominateur de la 1re fraction (4) et le numérateur de la 2e fraction (8) par un diviseur commun (4). Multiplier 3/4 par 8/5 est équivalent à multiplier 3/1 par 2/5.
3. Effectuer la Multiplication
La multiplication de fractions s’effectue en séparant les numérateurs et les dénominateurs :
- Les numérateurs sont multipliés entre eux.
- Les dénominateurs sont multipliés entre eux.
On multiplie les numérateurs entre eux (3 x 2 = 6) et les dénominateurs entre eux (1 x 5 = 5). La réponse obtenue est la fraction 6/5.
4. Simplifier le Résultat
La dernière étape est de simplifier, lorsque c’est possible, le résultat obtenu afin d’obtenir une fraction irréductible. Si le résultat est une fraction irréductible, l’exercice est terminé. Sinon, la fraction doit être simplifiée.
Le seul diviseur commun entre le numérateur (6) et le dénominateur (5) est le chiffre 1. La fraction 6/5 est une fraction irréductible, il s’agit de la réponse finale.
Exercices
Question 1
Quel est le résultat de la division de ces deux fractions ?
Question 2
Quelle est la technique pour diviser deux fractions ?
Question 3
Quel est le résultat de la division de ces deux fractions ?