Résoudre une Équation-Produit

Un produit est le résultat d’une multiplication entre différents facteurs.

Propriété : « Pour que le produit de deux facteurs soit égal à 0 (produit nul), il suffit qu’au moins un facteur soit égal à 0 ».

Cette propriété permet de résoudre facilement une équation-produit. Une équation-produit à une équation sous la forme d’un produit égal à 0.

1. Identifier les 2 Facteurs

Une équation-produit est composée de deux facteurs. Les facteurs sont les éléments qui sont multipliés au sein d’une multiplication. La 1^re étape est d’identifier les deux facteurs de l’équation-produit.

2. Trouver la 1^re Solution

En-dessous de l’équation-produit, on crée une nouvelle équation dans laquelle le 1^er facteur est égal à 0. On résout ensuite cette équation comme on le ferait pour n’importe quelle équation du 1^er degré. La solution de cette équation est la première solution de l’équation-produit.

3. Trouver la 2^e Solution

À droite de l’équation précédente, on crée une nouvelle équation dans laquelle le 2^e facteur est égal à 0. On résout ensuite cette équation du 1^er degré afin de trouver la 2^e solution de l’équation-produit. Les deux équations sont séparées par le mot de liaison "ou" (la solution de l’équation-produit est l’une ou l’autre des solutions des équations du 1^er degré).

4. Noter les Solutions

Les solutions trouvées aux étapes 2 et 3 sont les solutions de l’équation-produit. Ces deux solutions se notent dans des accolades sous la forme S = { solution 1 ; solution 2 }. Dans les accolades, les solutions sont classées par ordre croissant et séparées par un point-virgule.

Certaines équations du second degré peuvent se transformer en équation-produit grâce à la factorisation. On peut ensuite les résoudre facilement en suivant les mêmes étapes.