Résoudre une Équation-Produit

Un produit est le résultat d'une multiplication entre différents facteurs.
Pour que le produit de 2 facteurs soit égal à 0, il suffit qu'au moins un facteur soit égal à 0.
Un produit de 2 facteurs égal à 0
Pour que le produit de "a" par "b" soit égal à 0, il suffit que "a" ou "b" soit égal à 0.
Si a = 0, alors 0 x b = 0.
Si b = 0, alors a x 0 = 0.
Cette propriété permet de résoudre facilement une équation-produit.
Une équation-produit à une équation sous la forme d'un produit égal à 0.
Comment résoudre une équation-produit
Comment résoudre cette équation-produit ?
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    Identifier les 2 facteurs

    Une équation-produit est composée de 2 facteurs.
    Les facteurs sont les éléments qui sont multipliés au sein d'une multiplication.
    La première étape est d'identifier les 2 facteurs de l'équation-produit.
    Identification des 2 facteurs au sein de l'équation-produit
    2 parenthèses l'une à côté de l'autre est équivalent à une multiplication.
    Chaque parenthèse de cette équation est donc un facteur.
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    Trouver la première solution

    En-dessous de l'équation-produit, crée une nouvelle équation dans laquelle le 1er facteur est égal à 0.
    Résous ensuite cette équation comme tu le ferais pour n'importe quelle équation du 1er degré.
    La solution de cette équation est la première solution de l'équation-produit.
    La première solution est issue d'une équation du 1er degré
    x - 7 = 0 est une équation du premier degré.
    La solution de cette équation est 7.
    Consulte la fiche ci-dessous pour apprendre à résoudre une équation du 1er degré.
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    Trouver la deuxième solution

    À droite de l'équation précédente, crée une nouvelle équation dans laquelle le 2ème facteur est égal à 0.
    Résous ensuite cette équation du 1er degré afin de trouver la deuxième solution de l'équation-produit.
    Les 2 équations sont séparées par le mot de liaison "ou" (la solution de l'équation-produit est l'une ou l'autre des solutions des équations du 1er degré).
    La deuxième solution est issue d'une équation du 1er degré
    2x + 10 = 0 est une équation du premier degré.
    La solution de cette équation est -5.
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    Noter les solutions de l'équation

    Les solutions trouvées aux étapes 2 et 3 sont les solutions de l'équation-produit.
    Ces deux solutions se notent dans des accolades: "S = { solution 1 ; solution 2 }".
    Dans les accolades, les solutions sont classées par ordre croissant et séparées par un point virgule.
    Les 2 solutions de l'équation-produit
    Cette équation-produit possède 2 solutions: -5 ou 7.
Factorisation
Certaines équations du second degré peuvent se transformer en équation-produit grâce à la factorisation.
Tu peux ensuite les résoudre facilement en suivant les différentes étapes.
La factorisation permet de transformer une équation du second degré en équation-produit
"7x² - 3x" peut être factorisé en mettant en évidence le facteur commun "x".
Tu obtiens ainsi une équation-produit facile à résoudre.
Consulte la fiche ci-dessous pour apprendre à factoriser par la mise en évidence.
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Résous cette équation-produit, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour résoudre une équation-produit
Exercice: Résoudre une équation-produit.
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