Factorisation - Mettre en Évidence un Facteur Commun
Factoriser une expression littérale consiste à l'écrire sous la forme d'une multiplication.
La mise en évidence d'un facteur commun est une technique de factorisation.
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Mettre en évidence une lettre
Comment factoriser cette expression littérale ?Le facteur commun à mettre en évidence est une lettre.Avant de commencer, repère les différents termes au sein de l'expression littérale.
Les termes sont séparés par les signes d'addition (+) et de soustraction (-).
L'expression littérale est composée de 2 termes. La 1ère étape de la factorisation est de trouver un facteur commun.
Le facteur commun est le point commun entre les différents termes.
Tu peux le trouver facilement en comparant les termes de l'expression littérale.
Le facteur commun est la lettre "x" (elle se trouve dans chaque terme). La 2ème étape de la factorisation est de mettre en évidence le facteur commun.
Note d'abord le facteur commun devant une parenthèse.
Divise ensuite chaque terme par le facteur commun et note le résultat dans la parenthèse.
Le facteur commun "x" est mis en évidence devant une parenthèse.Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "x".3xy / x = 3y.2x / x = 2.La factorisation de l'expression littérale est terminée !
L'expression est désormais une multiplication entre 2 facteurs: une lettre et une parenthèse.
Le résultat de la factorisation est une multiplication de 2 facteurs: une lettre et une parenthèse.Il n'est pas obligatoire de noter le signe de la multiplication devant une parenthèse. -
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Mettre en évidence un nombre
Comment factoriser cette expression littérale ?Le facteur commun à mettre en évidence est un nombre.La 1ère étape de la factorisation est de trouver un facteur commun.
Pars à sa recherche en comparant les termes de l'expression littérale.
Cette fois-ci, le point commun n'est pas une lettre mais un nombre !
Le facteur commun est le nombre "15" (il se trouve dans chaque terme). La 2ème étape de la factorisation est de mettre en évidence le facteur commun.
Note d'abord le facteur commun devant une parenthèse.
Divise ensuite chaque terme par le facteur commun et note le résultat dans la parenthèse.
Le facteur commun "15" est mis en évidence devant une parenthèse.Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "15".15x / 15 = x.15y / 15 = y.-15z / 15 = -z. -
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Mettre en évidence un diviseur commun
Avant d'aller plus loin, assure-toi d'être capable de trouver les diviseurs d'un nombre.
Fiche de SynthèseTrouver les multiples et diviseurs d'un nombre
Comment factoriser cette expression littérale ?Le facteur commun à mettre en évidence est un diviseur commun.Lorsque les nombres d'une expression littérale sont différents, cherche leurs diviseurs communs.
Tu peux trouver facilement les diviseurs communs en dressant la liste des diviseurs de chaque nombre.
Le facteur commun est le plus grand diviseur commun (il doit être plus grand que 1).
12 et 6 sont différents mais partagent des diviseurs communs.Le facteur commun est le plus grand diviseur commun: 6.Pour factoriser l'expression, mets le facteur commun en évidence devant une parenthèse.
À l'intérieur de la parenthèse, divise chaque terme par le facteur commun.
Le facteur commun "6" est mis en évidence devant une parenthèse.Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "6".12a / 6 = 2a.6b / 6 = b. -
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Mettre en évidence un facteur commun complexe
Comment factoriser cette expression littérale ?Le facteur commun à mettre en évidence est un mélange lettres/nombre.Les termes d'une expression littérale partagent parfois plusieurs points communs.
Le facteur commun à mettre en évidence doit toujours être le plus complet possible.
Vérifie donc si les termes possèdent plusieurs lettres communes, mais également un nombre commun (ou un diviseur commun).
25, 15 et 20 sont différents mais partagent un diviseur commun: 5.Chaque terme possède également les lettres "b" et "c".Le facteur commun est donc "5bc".Pour factoriser l'expression, mets le facteur commun en évidence devant une parenthèse.
Divise ensuite chaque terme par le facteur commun, et note le résultat dans la parenthèse.
Le facteur commun "5bc" est mis en évidence devant une parenthèse.Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "5bc".25abc / 5bc = 5a.-15b²c / 5bc = -3b.20bc / 5bc = 4.
Tu peux vérifier par toi-même si le résultat de ta factorisation est correct.
Applique la distributivité simple pour développer l'expression littérale factorisée.
Distributivité simple - Développer une expression littérale
Si tu obtiens l'expression littérale de départ, c'est la preuve que ta factorisation est correcte.
Cette technique de vérification fonctionne car le développement est le contraire de la factorisation.
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
Factorisez ces expressions littérales en mettant en évidence un facteur commun, puis comparez votre réponse avec la correction.
