FACTORISATION - METTRE EN ÉVIDENCE UN FACTEUR COMMUN

FicheQuatrièmeCalcul littéralFactorisation - Mettre en évidence un facteur commun
Factoriser une expression littérale consiste à l'écrire sous la forme d'une multiplication.
La mise en évidence d'un facteur commun est une technique de factorisation.
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    Mettre en évidence une lettre

    Comment mettre en évidence une lettre pour factoriser une expression littérale
    Comment factoriser cette expression littérale ?
    Le facteur commun à mettre en évidence est une lettre.
    Avant de commencer, repère les différents termes au sein de l'expression littérale.
    Les termes sont séparés par les signes d'addition (+) et de soustraction (-).
    L'expression littérale possède 2 termes
    L'expression littérale est composée de 2 termes.
    La 1ère étape de la factorisation est de trouver un facteur commun.
    Le facteur commun est le point commun entre les différents termes.
    Tu peux le trouver facilement en comparant les termes de l'expression littérale.
    Trouver un facteur commun: une lettre
    Le facteur commun est la lettre "x" (elle se trouve dans chaque terme).
    La 2ème étape de la factorisation est de mettre en évidence le facteur commun.
    Note d'abord le facteur commun devant une parenthèse.
    Divise ensuite chaque terme par le facteur commun et note le résultat dans la parenthèse.
    Mise en évidence d'un facteur commun: une lettre
    Le facteur commun "x" est mis en évidence devant une parenthèse.
    Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "x".
    3xy / x = 3y.
    2x / x = 2.
    La factorisation de l'expression littérale est terminée !
    L'expression est désormais une multiplication entre 2 facteurs: une lettre et une parenthèse.
    Le résultat de la factorisation est une multiplication de deux facteurs
    Le résultat de la factorisation est une multiplication de 2 facteurs: une lettre et une parenthèse.
    Il n'est pas obligatoire de noter le signe de la multiplication devant une parenthèse.
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    Mettre en évidence un nombre

    Comment mettre en évidence un nombre pour factoriser une expression littérale
    Comment factoriser cette expression littérale ?
    Le facteur commun à mettre en évidence est un nombre.
    La 1ère étape de la factorisation est de trouver un facteur commun.
    Pars à sa recherche en comparant les termes de l'expression littérale.
    Cette fois-ci, le point commun n'est pas une lettre mais un nombre !
    Trouver un facteur commun: un nombre
    Le facteur commun est le nombre "15" (il se trouve dans chaque terme).
    La 2ème étape de la factorisation est de mettre en évidence le facteur commun.
    Note d'abord le facteur commun devant une parenthèse.
    Divise ensuite chaque terme par le facteur commun et note le résultat dans la parenthèse.
    Mise en évidence d'un facteur commun: un nombre
    Le facteur commun "15" est mis en évidence devant une parenthèse.
    Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "15".
    15x / 15 = x.
    15y / 15 = y.
    -15z / 15 = -z.
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    Mettre en évidence un diviseur commun

    Avant d'aller plus loin, assure-toi d'être capable de trouver les diviseurs d'un nombre.
    Comment mettre en évidence un diviseur commun pour factoriser une expression littérale
    Comment factoriser cette expression littérale ?
    Le facteur commun à mettre en évidence est un diviseur commun.
    Lorsque les nombres d'une expression littérale sont différents, cherche leurs diviseurs communs.
    Tu peux trouver facilement les diviseurs communs en dressant la liste des diviseurs de chaque nombre.
    Le facteur commun est le plus grand diviseur commun (il doit être plus grand que 1).
    Le facteur commun est un diviseur commun
    12 et 6 sont différents mais partagent des diviseurs communs.
    Le facteur commun est le plus grand diviseur commun: 6.
    Pour factoriser l'expression, mets le facteur commun en évidence devant une parenthèse.
    À l'intérieur de la parenthèse, divise chaque terme par le facteur commun.
    Factorisation d'une expression littérale par un diviseur commun
    Le facteur commun "6" est mis en évidence devant une parenthèse.
    Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "6".
    12a / 6 = 2a.
    6b / 6 = b.
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    Mettre en évidence un facteur commun complexe

    Comment mettre en évidence un facteur commun pour factoriser une expression littérale
    Comment factoriser cette expression littérale ?
    Le facteur commun à mettre en évidence est un mélange lettres/nombre.
    Les termes d'une expression littérale partagent parfois plusieurs points communs.
    Le facteur commun à mettre en évidence doit toujours être le plus complet possible.
    Vérifie donc si les termes possèdent plusieurs lettres communes, mais également un nombre commun (ou un diviseur commun).
    Trouver un facteur commun composé de lettres et un nombre
    25, 15 et 20 sont différents mais partagent un diviseur commun: 5.
    Chaque terme possède également les lettres "b" et "c".
    Le facteur commun est donc "5bc".
    Pour factoriser l'expression, mets le facteur commun en évidence devant une parenthèse.
    Divise ensuite chaque terme par le facteur commun, et note le résultat dans la parenthèse.
    Factorisation d'une expression par mise en évidence d'un facteur commun
    Le facteur commun "5bc" est mis en évidence devant une parenthèse.
    Dans la parenthèse, chaque terme est divisé par "5bc".
    25abc / 5bc = 5a.
    -15b²c / 5bc = -3b.
    20bc / 5bc = 4.
TECHNIQUE DE VÉRIFICATION
Tu peux vérifier par toi-même si le résultat de ta factorisation est correct.
Applique la distributivité simple pour développer l'expression littérale factorisée.
Si tu obtiens l'expression littérale de départ, c'est la preuve que ta factorisation est correcte.
Développement d'une expression littérale factorisée
En développant l'expression factorisée, tu retrouves l'expression de départ.
Si ce n'est pas le cas, il y a forcément une erreur quelque part.
Cette technique de vérification fonctionne car le développement est le contraire de la factorisation.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Factorise ces expressions littérales en mettant en évidence un facteur commun, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour factoriser une expression par la mise en évidence d'un facteur commun
Exercice: Factoriser des expressions littérales par la mise en évidence d'un facteur commun.
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