SIMPLIFIER UNE FRACTION PAR DÉCOMPOSITION EN FACTEURS PREMIERS

FicheCinquièmeFractionSimplifier une fraction par décomposition en facteurs premiers
La simplification d'une fraction peut s'effectuer à l'aide d'une décomposition en produit de facteurs premiers.
Avant d'aller plus loin, assure-toi d'être capable de décomposer un nombre.
Comment simplifier une fraction par décomposition en facteurs premiers ?
Comment simplifier cette fraction par décomposition en produit de facteurs premiers ?
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    Décomposer la fraction en produit de facteurs premiers

    Commence par décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers.
    Écris le résultat des 2 décompositions sous la forme d'une fraction.
    Décomposition d'une fraction en produit de facteurs premiers
    Décompose le numérateur et le dénominateur de la fraction séparément.
    140 = 2 x 2 x 5 x 7.
    294 = 2 x 3 x 7 x 7.
  2. 2

    Supprimer les facteurs premiers en commun

    Compare le numérateur et le dénominateur à la recherche de facteurs premiers identiques.
    La simplification de la fraction s'effectue en supprimant les facteurs premiers en commun.
    Pour obtenir une fraction irréductible (simplifiée au maximum), supprime toutes les paires de facteurs premiers en commun.
    La simplification de la fraction s'effectue grâce aux facteurs premiers
    Supprime les facteurs premiers en commun pour simplifier la fraction.
    Il y a un "2" au numérateur et au dénominateur, supprime-les.
    Il y a un "7" au numérateur et au dénominateur, supprime-les.
  3. 3

    Multiplier les facteurs premiers restants

    Effectue la multiplication des facteurs premiers au numérateur et au dénominateur.
    Tu obtiens ainsi la simplification de la fraction de départ.
    Cette fraction est irréductible si tous les facteurs premiers en commun ont été supprimés.
    Multiplie les facteurs premiers pour obtenir une fraction irréductible
    Le résultat de la multiplication est une fraction irréductible (simplification maximum).
    140/294 = 10/21.
Facteur Premier VS Diviseur Commun
Une autre méthode pour simplifier une fraction est de diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun.
Cette technique est expliquée étape par étape dans la fiche ci-dessous.
Simplification d'une fraction à l'aide de diviseurs communs
140 et 294 ont "2" comme diviseur commun.
70 et 147 ont "7" comme diviseur commun.
La simplification par décomposition en produit de facteurs premiers repose sur le même principe.
Lorsque tu supprimes les facteurs premiers en commun, tu effectues en réalité une division.
Chaque paire de facteurs premiers en commun est un diviseur commun.
Facteurs premiers et diviseurs communs sont liés
Supprimer le facteur premier en commun "2" équivaut à diviser par 2.
Supprimer le facteur premier en commun "7" équivaut à diviser par 7.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Simplifie cette fraction par décomposition en produit de facteurs premiers, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour simplifier une fraction par decomposition en facteurs premiers
Exercice: Simplifier 315/189 par décomposition en produit de facteurs premiers.
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