Simplifier une Puissance avec une Racine Carrée
Racine et puissance sont intimement liées.
La racine carrée est l'inverse de la puissance carrée.
Racine et puissance peuvent se simplifier mutuellement:
- La racine carrée d'un nombre élevé au carré est égale à ce nombre.
- Le carré de la racine carrée d'un nombre est égale à ce nombre.
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Simplifier la racine carrée d'une puissance carrée
Le radicande (nombre à l'intérieur du radical) d'une racine est parfois un nombre élevé au carré.
Comment calculer la racine carrée de 62 ? Le calcul d'une racine carrée s'effectue en répondant à la question suivante:
Quel nombre élevé au carré est égal au radicande ?
Lorsque le radicande est une puissance carrée, la réponse est vite trouvée !
Quel nombre élevé au carré est égal à 62 ?6 élevé au carré est égal à 62.La racine carrée de 62 est donc 6.On peut en déduire la règle de simplification suivante:
La racine carrée d'un nombre élevé au carré est égale à ce nombre.
La racine et l'exposant se simplifient mutuellement.
Simplification: racine carrée et puissance carrée se neutralisent mutuellement. -
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Simplifier le carré d'une racine carrée
Une racine carrée est parfois elle-même élevée au carré.
La racine est alors placée dans une parenthèse accompagnée d'un exposant.
Comment calculer le carré de la racine carrée de 9 ? La règle de la priorité des opérations indique d'effectuer en priorité les calculs au sein des parenthèses.
Fiche de SynthèseDéterminer l'ordre de priorité des opérations (PEMDAS)
La 1ère étape est donc de calculer la racine carrée à l'intérieur de la parenthèse.
Quel nombre au carré est égal à 9 ?32 = 9.La racine carrée de 9 est donc égale à 3.La 2ème étape est de calculer la puissance.
Un nombre élevé au carré se calcule en multipliant le nombre par lui-même.
On constate alors que le résultat obtenu est le radicande de départ !
32 = 3 x 3 = 9. On peut en déduire la règle de simplification suivante:
Le carré de la racine carrée d'un nombre est égale à ce nombre.
L'exposant et la racine se simplifient mutuellement.
Simplification: puissance carrée et racine carrée se neutralisent mutuellement.
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Simplifie l'écriture de ces racines carrées accompagnées d'une puissance, puis compare ta réponse avec la correction.
