Simplifier une Puissance avec une Racine Carrée

Fiche ❯ Quatrième ❯ Racine carrée
Racine et puissance sont intimement liées.
La racine carrée est l'inverse de la puissance carrée.
Racine et puissance carrée sont des opérations inverses
52 = 25.
√25 = 5.
Racine et puissance peuvent se simplifier mutuellement:
  • La racine carrée d'un nombre élevé au carré est égale à ce nombre.
  • Le carré de la racine carrée d'un nombre est égale à ce nombre.
Simplification des racines et puissances carrées
La racine carrée de 42 est égale à 4.
Le carré de la racine carrée de 4 est égale à 4.
  1. 1

    Simplifier la racine carrée d'une puissance carrée

    Le radicande (nombre à l'intérieur du radical) d'une racine est parfois un nombre élevé au carré.
    Comment calculer la racine d'une puissance carrée
    Comment calculer la racine carrée de 62 ?
    Le calcul d'une racine carrée s'effectue en répondant à la question suivante:
    Quel nombre élevé au carré est égal au radicande ?
    Lorsque le radicande est une puissance carrée, la réponse est vite trouvée !
    Résultat de la racine carrée d'une puissance carrée
    Quel nombre élevé au carré est égal à 62 ?
    6 élevé au carré est égal à 62.
    La racine carrée de 62 est donc 6.
    On peut en déduire la règle de simplification suivante:
    La racine carrée d'un nombre élevé au carré est égale à ce nombre.
    La racine et l'exposant se simplifient mutuellement.
    Simplification entre racine carrée et puissance carrée
    Simplification: racine carrée et puissance carrée se neutralisent mutuellement.
  2. 2

    Simplifier le carré d'une racine carrée

    Une racine carrée est parfois elle-même élevée au carré.
    La racine est alors placée dans une parenthèse accompagnée d'un exposant.
    Comment calculer la puissance carrée d'une racine
    Comment calculer le carré de la racine carrée de 9 ?
    La règle de la priorité des opérations indique d'effectuer en priorité les calculs au sein des parenthèses.
    FICHE ❯ Déterminer l'ordre de priorité des opérations (PEMDAS)
    La 1ère étape est donc de calculer la racine carrée à l'intérieur de la parenthèse.
    Résultat de la racine carrée dans la parenthèse
    Quel nombre au carré est égal à 9 ?
    32 = 9.
    La racine carrée de 9 est donc égale à 3.
    La 2ème étape est de calculer la puissance.
    Un nombre élevé au carré se calcule en multipliant le nombre par lui-même.
    On constate alors que le résultat obtenu est le radicande de départ !
    Résultat de la puissance carrée
    32 = 3 x 3 = 9.
    On peut en déduire la règle de simplification suivante:
    Le carré de la racine carrée d'un nombre est égale à ce nombre.
    L'exposant et la racine se simplifient mutuellement.
    Simplification entre exposant et racine carrée
    Simplification: puissance carrée et racine carrée se neutralisent mutuellement.
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Simplifie l'écriture de ces racines carrées accompagnées d'une puissance, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour simplifier puissance et racine carrée
Exercice: Simplifier puissance et racine carrée.
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