Simplifier une Puissance avec une Racine Carrée
Racine et puissance sont intimement liées.
La racine carrée est l'inverse de la puissance carrée.

52 = 25.
√25 = 5.
Racine et puissance peuvent se simplifier mutuellement:
- La racine carrée d'un nombre élevé au carré est égale à ce nombre.
- Le carré de la racine carrée d'un nombre est égale à ce nombre.

La racine carrée de 42 est égale à 4.
Le carré de la racine carrée de 4 est égale à 4.
-
1
Simplifier la racine carrée d'une puissance carrée
Le radicande (nombre à l'intérieur du radical) d'une racine est parfois un nombre élevé au carré.Comment calculer la racine carrée de 62 ? Le calcul d'une racine carrée s'effectue en répondant à la question suivante:Quel nombre élevé au carré est égal au radicande ?Lorsque le radicande est une puissance carrée, la réponse est vite trouvée !Quel nombre élevé au carré est égal à 62 ?6 élevé au carré est égal à 62.La racine carrée de 62 est donc 6.On peut en déduire la règle de simplification suivante:La racine carrée d'un nombre élevé au carré est égale à ce nombre.La racine et l'exposant se simplifient mutuellement.Simplification: racine carrée et puissance carrée se neutralisent mutuellement. -
2
Simplifier le carré d'une racine carrée
Une racine carrée est parfois elle-même élevée au carré.La racine est alors placée dans une parenthèse accompagnée d'un exposant.Comment calculer le carré de la racine carrée de 9 ? La règle de la priorité des opérations indique d'effectuer en priorité les calculs au sein des parenthèses.La 1ère étape est donc de calculer la racine carrée à l'intérieur de la parenthèse.Quel nombre au carré est égal à 9 ?32 = 9.La racine carrée de 9 est donc égale à 3.La 2ème étape est de calculer la puissance.Un nombre élevé au carré se calcule en multipliant le nombre par lui-même.On constate alors que le résultat obtenu est le radicande de départ !32 = 3 x 3 = 9. On peut en déduire la règle de simplification suivante:Le carré de la racine carrée d'un nombre est égale à ce nombre.L'exposant et la racine se simplifient mutuellement.Simplification: puissance carrée et racine carrée se neutralisent mutuellement.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Simplifie l'écriture de ces racines carrées accompagnées d'une puissance, puis compare ta réponse avec la correction.

Rejoins l'espace membre pour accéder à la correction, c'est gratuit !