Simplifier une Puissance avec une Racine Carrée

Racine et puissance sont intimement liées. La racine carrée est l’inverse de la puissance carrée.

Racine et puissance peuvent se simplifier mutuellement :

• La racine carrée d’un nombre élevé au carré est égale à ce nombre.
• Le carré de la racine carrée d’un nombre est égal à ce nombre.

Dans cet exemple, le radicande (nombre à l’intérieur du radical) est un nombre élevé au carré. Le calcul d’une racine carrée s’effectue en répondant à la question suivante : "Quel nombre élevé au carré est égal au radicande ?". Lorsque le radicande est une puissance carrée, la réponse est facile à trouver.

On peut donc en déduire que la racine carrée d’un nombre élevé au carré est égale à ce nombre. La racine et l’exposant se simplifient mutuellement.

Dans cet exemple, la racine carrée est elle-même élevée au carré. Selon l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS), on effectue en priorité les calculs au sein des parenthèses. La 1^ère étape est donc de calculer la racine carrée à l’intérieur de la parenthèse.

L’étape suivante consiste à calculer la puissance. Un nombre élevé au carré se calcule en multipliant le nombre par lui-même. On peut alors constater que le résultat obtenu est le radicande de départ.

On peut en déduire que le carré de la racine carrée d’un nombre est égal à ce nombre. L’exposant et la racine se simplifient mutuellement.