Soustraire des Fractions (Dénominateurs Différents)

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Théorie

Pour effectuer une soustraction de fractions dont les dénominateurs sont différents, il est nécessaire de mettre les fractions sur un dénominateur commun. Une fois que les fractions partagent un dénominateur commun, la soustraction s’effectue en soustrayant les numérateurs.

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Exemple

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Soustraction de 2 fractions — Comment soustraire les fractions 5/7 et 3/12 ? Ces 2 fractions possèdent des dénominateurs différents (7 et 12).

1. Simplifier les Fractions

Avant de soustraire les fractions, on commence par effectuer, lorsque c’est possible, une simplification des fractions. La simplification s’effectue en divisant le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par leur plus grand commun diviseur (PGCD). La réponse obtenue est une fraction simplifiée égale à celle de départ. Grâce à la simplification, la soustraction est plus facile à effectuer, car les nombres sont désormais plus petits.

Simplification de l’une des fractions à soustraire — Au sein de la fraction 3/12, le plus grand commun diviseur entre le numérateur (3) et le dénominateur (12) est 3. En divisant le numérateur et le dénominateur par 3, on obtient une fraction simplifiée (1/4).

Fiche de Synthèse

Simplifier une Fraction pour la Rendre Irréductible

La soustraction des 2 fractions a été simplifiée — Au sein de la soustraction, la fraction 3/12 est remplacée par 1/4. 5/7 est une fraction irréductible, il est impossible de la simplifier.

2. Mettre les Fractions sur un Dénominateur Commun

La 2^ème étape est de placer les fractions sur un dénominateur commun. Le dénominateur commun correspond au plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs. Pour faire apparaître le dénominateur commun, le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sont multipliés par un même nombre.

Le dénominateur commun est le plus petit commun multiple — La liste des multiples de chaque dénominateur permet de repérer le plus petit commun multiple (PPCM). Le dénominateur commun est le PPCM (28).

Les fractions sont mises sur un dénominateur commun — Le numérateur et le dénominateur de la 1^ère fraction sont multipliés par 4 pour faire apparaître le dénominateur commun (28). Le numérateur et le dénominateur de la 2^ème fraction sont multipliés par 7 pour faire apparaître le dénominateur commun (28).

Fiche de Synthèse

Mettre des Fractions sur un Dénominateur Commun

La soustraction de fractions nécessite un dénominateur commun — Au sein de la soustraction, la fraction 5/7 est remplacée par 20/28, et la fraction 1/4 par 7/28. Les 2 fractions à soustraire partagent désormais un dénominateur commun.

3. Soustraire les Numérateurs

La soustraction des fractions s’effectue en soustrayant uniquement les numérateurs. Il n’y a pas de soustraction au dénominateur, le dénominateur commun est conservé au sein du résultat.

On soustrait ensemble les numérateurs des fractions — On soustrait les numérateurs : 20 - 7 = 13. La fraction 13/28 est le résultat de la soustraction, le dénominateur n’a pas changé.

4. Simplifier la Réponse

Lorsqu’on soustrait des fractions, la réponse doit toujours être une fraction irréductible (simplifiée au maximum). La dernière étape consiste donc à simplifier la fraction obtenue jusqu’à la rendre irréductible. Si la réponse est déjà une fraction irréductible, l’exercice est terminé.