Tracer l’Axe de Symétrie d’un Segment
Théorie
L’axe de symétrie d’un segment est une médiatrice. Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment, qui passe par le milieu du segment.
Exemple
Comment tracer l’axe de symétrie du segment [XY] ?
1. Trouver le Milieu du Segment
L’axe de symétrie passe par le milieu du segment. Le milieu du segment est le point situé à égale distance des extrémités. La 1ère étape est donc de mesurer le segment à l’aide d’une règle afin de placer un point en son milieu.
Le segment [XY] mesure 8 cm. Le point M est le milieu du segment, il se situe à 4 cm des extrémités.
2. Tracer une Perpendiculaire
L’axe de symétrie est perpendiculaire au segment (ils forment un angle de 90°). L’étape suivante consiste donc à tracer, à l’aide d’une équerre, une droite perpendiculaire au segment, qui passe par le milieu du segment.
La droite (d) est perpendiculaire au segment [XY] et passe par son milieu (M). La droite (d) est l’axe de symétrie du segment [XY].
Propriété
Propriété : "Tous les points situés sur l’axe de symétrie sont à égale distance des extrémités du segment".
Les points A, M et B sont situés sur l’axe de symétrie (d).
Le point A est à égale distance des points X et Y.
Le point M est à égale distance des points X et Y.
Le point B est à égale distance des points X et Y.
Construction au compas
L’axe de symétrie d’un segment peut être tracé à l’aide d’un compas. La méthode est exactement la même que pour tracer la médiatrice d’un segment au compas.
On trace 2 arcs de cercle à partir des 2 extrémités du segment. On trace une droite (d) qui passe par les 2 points d’intersection (C et D) des arcs de cercle. La droite (d) est l’axe de symétrie du segment [XY].
Exercice
Question 1
De quelle couleur est l’axe de symétrie du segment [XY] ?
Question 2
Quels sont les deux mots clés qui caractérisent l’axe de symétrie d’un segment ?
Question 3
Étant donné que (d) est l’axe de symétrie de [AB] et que AB = 26 cm, quelle est la longueur AX ?