Trouver un Pourcentage de Réduction

Lorsqu’une valeur baisse (un prix, une quantité...), cette réduction peut s’exprimer sous la forme d’un pourcentage. Le pourcentage de réduction est obtenu en comparant le montant de la réduction par rapport à la valeur initiale.

1. Identifier la Valeur Initiale et la Valeur Finale

La première étape est de distinguer clairement la valeur initiale de la valeur finale :

• La valeur initiale est la valeur avant réduction.
• La valeur finale est la valeur après réduction.

Lorsqu’une valeur subit une réduction, la valeur initiale est toujours supérieure à la valeur finale.

2. Calculer le Montant de la Réduction

Le montant de la réduction est la valeur que l’on soustrait à la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.

Formule : « Valeur initiale - Réduction = Valeur finale ».

On peut donc déterminer le montant de la réduction en calculant la différence entre la valeur initiale et la valeur finale.

Formule : « Réduction = Valeur initiale - Valeur finale ».

3. Trouver la Proportion de la Réduction

Le pourcentage de réduction est la proportion que représente la réduction par rapport à la valeur initiale. Cette proportion peut, dans un premier temps, s’exprimer à l’aide d’une fraction dont :

• Le numérateur est le montant de la réduction.
• Le dénominateur est la valeur initiale.

Le montant de la réduction est toujours inférieur à la valeur initiale, donc le numérateur de la fraction est toujours inférieur au dénominateur.

4. Calculer le Pourcentage de Réduction

La dernière étape est de transformer la fraction en pourcentage. Pour effectuer cette transformation, on divise d’abord le numérateur par le dénominateur. On multiplie ensuite le résultat par 100. On obtient ainsi le pourcentage de réduction.

Un pourcentage est simplement une proportion qui s’exprime par rapport à 100. Il est donc également possible d’obtenir le pourcentage en transformant la fraction pour que le dénominateur soit 100. Le pourcentage de réduction est alors le numérateur de la fraction obtenue.

Formule Directe

Si on observe attentivement les différentes étapes permettant de trouver le pourcentage de réduction, on peut distinguer 3 opérations successives :

1. On calcule la différence entre la valeur initiale et la valeur finale pour obtenir le montant de la réduction.
2. On divise le montant de la réduction par la valeur initiale.
3. On multiplie le résultat par 100.

Ces 3 opérations peuvent s’écrire sous la forme d’une formule. Mémoriser cette formule permet alors de calculer le pourcentage de réduction plus rapidement.

Formule : « Pourcentage de réduction = (Valeur initiale - Valeur finale) ÷ Valeur initiale × 100 ».

Règle de Trois

Après avoir obtenu le montant de la réduction (étape 2), il est possible de trouver le pourcentage de réduction à l’aide d’une règle de trois. Pour cela, on crée une relation de proportionnalité entre les valeurs et la proportion en pourcentage qu’elles représentent par rapport à la valeur initiale :

• La valeur initiale (120 €) représente 100 % de la valeur initiale.
• Le montant de la réduction (30 €) représente x % de la valeur initiale.

En calculant « x » à l’aide de la règle de trois, on obtient ainsi la proportion de la réduction par rapport à la valeur initiale, et donc le pourcentage de réduction.