Calculer une 4e Proportionnelle avec le Produit en Croix
Le produit en croix est une règle de calcul qui s'utilise en situation de proportionnalité.
Selon cette règle, les produits des nombres en diagonal dans un tableau de proportionnalité sont égaux.
Effectuer un produit en croix permet de résoudre des problèmes de proportionnalité.
Dans cette fiche, tu vas apprendre à utiliser le produit en croix pour calculer une quatrième proportionnelle.
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Créer un tableau de proportionnalité
Le produit en croix s'utilise avec 2 grandeurs proportionnelles (le prix de l'essence est proportionnel au volume acheté).
La 1ère étape est d'inscrire ces grandeurs dans un tableau de proportionnalité:
- Chaque ligne est dédiée à une grandeur (volume, prix).
- Chaque colonne met en relation des valeurs associées à chaque grandeur.
Dans ce tableau de proportionnalité, la colonne jaune indique que 3 L coûte 12 €. La quatrième de proportionnalité est la 4e valeur manquante au sein du tableau.
Tu peux placer la lettre "x" dans la case vide pour désigner cette valeur inconnue.
La lettre "x" est la quatrième de proportionnalité, elle désigne le prix de 5 L d'essence. Consulte la fiche ci-dessous si tu as besoin d'aide pour la construction du tableau.
Fiche de Synthèse -
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Mettre en équation le produit en croix
L'étape suivante est de mettre en équation le produit en croix à partir du tableau de proportionnalité.
Il suffit pour cela d'écrire que le produit d'une diagonale du tableau est égal au produit de l'autre diagonale.
Dans un tableau de proportionnalité, les produits des nombres en diagonal sont égaux.L'équation du produit en croix établit cette égalité. -
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Calculer la 4e proportionnelle
La dernière étape est de résoudre l'équation pour déterminer la 4e proportionnelle.
Commence par effectuer les multiplications afin de simplifier l'équation.
Divise ensuite chaque membre de l'équation par le coefficient de "x" pour trouver la valeur de l'inconnue.
La solution de l'équation (20) est la quatrième proportionnelle.Le prix de 5 L d'essence est donc de 20 €.Consulte la fiche ci-dessous si tu as besoin d'aide pour résoudre une équation.
Fiche de SynthèseRésoudre une équation du premier degré
À partir du tableau de proportionnalité, il est possible de calculer rapidement la quatrième de proportionnalité.
La technique est de multiplier les 2 nombres en diagonal, puis de diviser le résultat par le 3ème nombre.
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
Calculez la 4e proportionnelle avec le produit en croix, puis comparez votre réponse avec la correction.
