Calculer une 4e Proportionnelle avec le Produit en Croix

Le produit en croix est une règle de calcul qui s'utilise en situation de proportionnalité.

Selon cette règle, les produits des nombres en diagonal dans un tableau de proportionnalité sont égaux.

Produit en croix dans un tableau de proportionnalité
Produit en croix au sein d'un tableau de proportionnalité.
Le produit de la diagonale jaune (1 x 12) est égal au produit de la diagonale verte (4 x 3).

Effectuer un produit en croix permet de résoudre des problèmes de proportionnalité.

Dans cette fiche, tu vas apprendre à utiliser le produit en croix pour calculer une quatrième proportionnelle.

Comment calculer une quatrième proportionnelle avec le produit en croix
Comment calculer cette quatrième proportionnelle avec le produit en croix ?
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    Créer un tableau de proportionnalité

    Le produit en croix s'utilise avec 2 grandeurs proportionnelles (le prix de l'essence est proportionnel au volume acheté).

    La 1ère étape est d'inscrire ces grandeurs dans un tableau de proportionnalité:

    • Chaque ligne est dédiée à une grandeur (volume, prix).
    • Chaque colonne met en relation des valeurs associées à chaque grandeur.
    Création d'un tableau de proportionnalité
    Dans ce tableau de proportionnalité, la colonne jaune indique que 3 L coûte 12 €.

    La quatrième de proportionnalité est la 4e valeur manquante au sein du tableau.

    Tu peux placer la lettre "x" dans la case vide pour désigner cette valeur inconnue.

    Quatrième proportionnelle dans un tableau de proportionnalité
    La lettre "x" est la quatrième de proportionnalité, elle désigne le prix de 5 L d'essence.

    Consulte la fiche ci-dessous si tu as besoin d'aide pour la construction du tableau.

    Fiche de Synthèse

    Construire un tableau de proportionnalité

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    Mettre en équation le produit en croix

    L'étape suivante est de mettre en équation le produit en croix à partir du tableau de proportionnalité.

    Il suffit pour cela d'écrire que le produit d'une diagonale du tableau est égal au produit de l'autre diagonale.

    Équation du produit en croix
    Dans un tableau de proportionnalité, les produits des nombres en diagonal sont égaux.
    L'équation du produit en croix établit cette égalité.
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    Calculer la 4e proportionnelle

    La dernière étape est de résoudre l'équation pour déterminer la 4e proportionnelle.

    Commence par effectuer les multiplications afin de simplifier l'équation.

    Divise ensuite chaque membre de l'équation par le coefficient de "x" pour trouver la valeur de l'inconnue.

    Calcul pour trouver la quatrième proportionnelle
    La solution de l'équation (20) est la quatrième proportionnelle.
    Le prix de 5 L d'essence est donc de 20 €.

    Consulte la fiche ci-dessous si tu as besoin d'aide pour résoudre une équation.

    Fiche de Synthèse

    Résoudre une équation du premier degré

Technique Rapide

À partir du tableau de proportionnalité, il est possible de calculer rapidement la quatrième de proportionnalité.

La technique est de multiplier les 2 nombres en diagonal, puis de diviser le résultat par le 3ème nombre.

Technique pour effectuer rapidement un produit en croix
Technique pour effectuer un produit en croix rapidement.
Exercice de Synthèse

Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !

Calcule la 4e proportionnelle avec le produit en croix, puis compare ta réponse avec la correction.

Exercice pour calculer la quatrième proportionnelle avec le produit en croix
Exercice: Calculer une quatrième proportionnelle avec le produit en croix.
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