Démontrer que la Somme de 2 Entiers Consécutifs est Impaire

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Théorie

En mathématiques, démontrer une proposition consiste à prouver qu’elle est vraie en utilisant un raisonnement logique. La démonstration que la somme de deux nombres entiers consécutifs est impaire s’effectue en trois étapes.

Écrire la Somme de 2 Entiers Consécutifs

La somme de deux entiers consécutifs peut s’écrire sous la forme d’une expression littérale. Si x est un nombre entier, alors x + 1 est le nombre suivant. x et x + 1 sont donc deux entiers consécutifs. En plaçant le signe de l’addition entre les deux, on obtient la somme de deux entiers consécutifs.

Expression littérale de la somme de deux nombres entiers consécutifs : x + x + 1. — **x + x + 1** est la somme de deux nombres entiers consécutifs.

compétence associée

Écrire la Forme Littérale de 2 Nombres Consécutifs

Réduire l’Expression Littérale

L’expression littérale de la somme de deux entiers consécutifs peut être réduite. La réduction s’effectue en additionnant les termes de la famille de l’inconnue x.

La somme de deux entiers consécutifs est réduite : x + x + 1 = 2x + 1. — **2x + 1** est la forme réduite de la somme de deux entiers consécutifs.

compétence associée

Réduire une Expression Littérale

Reconnaître un Nombre Impair

Le résultat obtenu est l’expression littérale d’un nombre impair. Si x est un nombre entier, 2x est forcément un nombre pair (car c’est le produit d’un nombre entier par 2). Donc 2x + 1 est obligatoirement un nombre impair (on obtient toujours un nombre impair en ajoutant 1 à un nombre pair).

La somme de deux entiers consécutifs est donc égale à un nombre impair, la démonstration est terminée.