Utiliser la Somme des Angles d'un Triangle

Propriété: La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Cette propriété est valable quelle que soit la nature du triangle (quelconque, rectangle, isocèle ou équilatéral).
La somme des angles d'un triangle est de 180 degrés
La somme des angles de ce triangle est égale à 180°.
Grâce à cette propriété, il est possible de calculer la mesure de certains angles au sein d'un triangle.
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    Triangle quelconque

    Un triangle quelconque possède 3 angles.
    Si tu connais la mesure de 2 angles, tu peux calculer la mesure du troisième angle.
    Il suffit de trouver la mesure manquante pour que la somme des 3 angles soit égale à 180°.
    Calcul d'un troisième angle avec la somme des angles d'un triangle quelconque
    Le troisième angle doit mesurer 30° pour que la somme des angles soit égale à 180°.
    100° + 30° + 50° = 180°.
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    Triangle rectangle

    Le triangle rectangle possède un angle droit (90°) et 2 angles aigus.
    La somme des 2 angles aigus est donc forcément égale à 90°.
    Si tu connais la mesure d'un angle aigu, tu peux calculer la mesure de l'autre angle aigu.
    Il suffit de trouver la mesure manquante pour que la somme des 2 angles aigus soit égale à 90°.
    Calcul du deuxième angle aigu d'un triangle rectangle
    Le deuxième angle aigu doit mesurer 60° pour que la somme des angles aigus soit égale à 90°.
    60° + 30° + 90° = 180°.
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    Triangle isocèle

    Les 2 angles à la base d'un triangle isocèle ont la même mesure.
    Si tu connais l'angle du sommet principal, tu peux calculer la mesure des 2 angles à la base.
    Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l'angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2.
    Calcul des angles à la base d'un triangle isocèle
    Dans ce triangle isocèle, A est le sommet principal et [BC] est la base.
    Chaque angle à la base doit mesurer 63° pour que la somme des angles soit égale à 180°.
    54° + 63° + 63° = 180°.
    Consulte la fiche ci-dessous pour apprendre à reconnaitre le sommet principal et la base d'un triangle isocèle.
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    Triangle équilatéral

    Le triangle équilatéral possède 3 angles de même mesure.
    Puisque la somme des 3 angles identiques est égale à 180°, chaque angle mesure forcément 60°.
    Mesure des angles identiques d'un triangle équilatéral
    Chaque angle du triangle équilatéral mesure 60°.
    60° + 60° + 60° = 180°.
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Utilise la somme des angles d'un triangle pour trouver la mesure de l'angle ci-dessous, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour utiliser la somme des angles d'un triangle
Exercice: Utiliser la somme des angles d'un triangle.
Quelle est la mesure de l'angle BAC ?
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