Démontrer que 2 Triangles sont Égaux
La démonstration que 2 triangles sont égaux s'effectue à partir de l'un des 3 cas d'égalité des triangles.
Avant d'aller plus loin, consulte la fiche ci-dessous pour te familiariser avec les 3 cas d'égalité des triangles.
Découvrir les 3 cas d'égalité des triangles
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1
Démonstration avec 3 côtés (CCC)
Tu peux démontrer que 2 triangles sont égaux en indiquant qu'ils ont 3 paires de côtés de même longueur.
Commence ta démonstration en cherchant 1 paire de côtés de même longueur.
Cette 1ère paire de côtés apparait facilement puisque les 2 triangles ont un côté commun.
Le côté [AC] est commun aux 2 triangles.Il s'agit de la 1ère paire de côtés de même longueur.Pars ensuite à la recherche de 2 autres paires de côtés de même longueur.
Ces 2 paires de côtés sont les paires de côtés opposés du rectangle ABCD.
Dans un rectangle, les côtés opposés ont toujours la même longueur.
[AB] et [DC] sont 2 côtés opposés d'un rectangle, ils ont donc la même longueur.[BC] et [AD] sont 2 côtés opposés d'un rectangle, ils ont donc la même longueur.Il s'agit des 2 autres paires de côtés de même longueur.Les triangles ABC et CDA ont 3 paires de côtés de même longueur.
D'après le cas d'égalité CCC, ces 2 triangles sont égaux.
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2
Démonstration avec 1 angle entre 2 côtés (CAC)
Tu peux démontrer que 2 triangles sont égaux en indiquant qu'ils ont 1 paire d'angles de même mesure entre 2 paires de côtés de même longueur.
Commence ta démonstration en cherchant 1 paire d'angles de même mesure.
Cette paire d'angles apparait facilement puisque tous les angles d'un rectangle mesurent 90°.
ABC et CDA sont 2 angles droits d'un rectangle, ils ont donc la même mesure.Il s'agit d'une paire d'angles de même mesure.Pour compléter ta démonstration, tu dois indiquer que cette paire d'angles est entre 2 paires de côtés de même longueur.
Ces 2 paires de côtés sont les paires de côtés opposés du rectangle ABCD.
Dans un rectangle, les côtés opposés ont toujours la même longueur.
[AB] et [DC] sont 2 côtés opposés d'un rectangle, ils ont donc la même longueur.[BC] et [AD] sont 2 côtés opposés d'un rectangle, ils ont donc la même longueur.Il s'agit de 2 paires de côtés de même longueur.Les triangles ABC et CDA ont 1 paire d'angles de même mesure entre 2 paires de côtés de même longueur.
D'après le cas d'égalité CAC, ces 2 triangles sont égaux.
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3
Démonstration avec 1 côté entre 2 angles (ACA)
Tu peux démontrer que 2 triangles sont égaux en indiquant qu'ils ont 1 paire de côtés de même longueur entre 2 paires d'angles de même mesure.
Commence ta démonstration en cherchant 1 paire de côtés de même longueur.
Cette 1ère paire de côtés apparait facilement puisque les 2 triangles ont un côté commun.
Le côté [AC] est commun aux 2 triangles.Il s'agit de la 1ère paire de côtés de même longueur.Pour compléter ta démonstration, tu dois indiquer que cette paire de côtés est entre 2 paires d'angles de même mesure.
Ces 2 paires d'angles sont des paires d'angles alternes-internes.
Fiche de SynthèseReconnaître des angles alternes-internes et alternes-externes
Puisque les droites (AB) et (DC) sont parallèles (côtés opposés d'un rectangle), ces angles alternes-internes ont la même mesure.
Fiche de SynthèseAssocier droites parallèles et angles alternes-internes
BAC et DCA sont 2 angles alternes-internes de même mesure.BCA et DAC sont 2 angles alternes-internes de même mesure.Il s'agit de 2 paires d'angles de même mesure.Les triangles ABC et CDA ont 1 paire de côtés de même longueur entre 2 paires d'angles de même mesure.
D'après le cas d'égalité ACA, ces 2 triangles sont égaux.
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Démontrez que les 2 triangles ci-dessous sont égaux, puis comparez votre réponse avec la correction.
