DIFFÉRENCIER FACTORISATION ET DÉVELOPPEMENT

FicheQuatrièmeCalcul littéralDifférencier factorisation et développement
Une même expression littérale peut s'écrire sous différentes formes:
  • Une forme développée composée d'additions et/ou de soustractions de termes.
  • Une forme factorisée composée d'une multiplication de facteurs.
Le développement et la factorisation permettent de passer d'une forme à l'autre.
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    Développer une expression littérale

    Il est possible de développer une expression littérale qui se présente sous une forme factorisée.
    Forme factorisée d'une expression littérale
    Forme factorisée d'une expression littérale.
    L'expression est une multiplication de 2 facteurs: un nombre et une parenthèse.
    Le développement de l'expression s'effectue en multipliant les facteurs.
    Il existe 2 techniques de développement:
    • La distributivité simple pour multiplier un nombre (ou des lettres) par une parenthèse.
    • La distributivité double pour multiplier une parenthèse par une autre parenthèse.
    Développement d'une expression littérale par multiplication
    Le développement consiste à effectuer la multiplication.
    La technique est de multiplier le nombre (4) par chaque terme de la parenthèse.
    Le résultat obtenu est une expression composée d'additions et de soustractions de termes.
    Le développement permet donc de passer d'une forme factorisée à une forme développée.
    Transformation de la forme factorisée en forme développée
    Le développement transforme une forme factorisée en forme développée.
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    Factoriser une expression littérale

    Il est possible de factoriser une expression littérale qui se présente sous une forme développée.
    Forme développée d'une expression littérale
    Forme développée d'une expression littérale.
    L'expression est une addition et soustraction de différents termes.
    La factorisation de l'expression s'effectue en faisant apparaître une multiplication.
    Il existe 2 techniques de factorisation:
    • La mise en évidence d'un facteur commun.
    • L'application des formules d'identités remarquables.
    Factorisation d'une expression littérale avec un facteur commun
    La factorisation consiste à faire apparaître une multiplication.
    La technique est de mettre en évidence le facteur commun (4).
    Il n'est pas obligatoire de noter le signe de la multiplication devant une parenthèse.
    Le résultat obtenu est une expression composée d'une multiplication de facteurs.
    La factorisation permet donc de passer d'une forme développée à une forme factorisée.
    Transformation de la forme développée en forme factorisée
    La factorisation transforme une forme développée en forme factorisée.
DÉVELOPPEMENT ET FACTORISATION
En conclusion, développement et factorisation vont dans des sens opposés.
Le développement est le passage de la forme factorisée à la forme développée.
La factorisation est le passage de la forme développée à la forme factorisée.
La factorisation est le contraire du développement
La factorisation est le contraire du développement.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Différencie la forme développée et factorisée de cette expression littérale, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour différencier forme développée et factorisée
Exercice: Différencier la forme développée et factorisée d'une expression littérale.
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