Différencier Factorisation et Développement
Théorie
Une même expression littérale peut s’écrire sous différentes formes :
- Une forme développée composée d’additions et/ou de soustractions de termes.
- Une forme factorisée composée d’une multiplication de facteurs.
Le développement et la factorisation permettent de passer d’une forme à l’autre.
Développer une Expression
Une expression littérale sous la forme factorisée peut être développée.
Forme factorisée d’une expression littérale composée d’une multiplication de 2 facteurs : un nombre et une parenthèse.
Le développement de l’expression littérale s’effectue en multipliant les facteurs. Il existe 2 techniques de développement :
- La distributivité simple pour multiplier un nombre (ou des lettres) par une parenthèse.
- La distributivité double pour multiplier une parenthèse par une autre parenthèse.
Le développement consiste à effectuer la multiplication. La technique est de multiplier le nombre (4) par chaque terme de la parenthèse.
Le résultat du développement est une expression littérale composée d’additions et de soustractions de termes. Le développement permet donc de passer d’une forme factorisée à une forme développée.
Le développement est la transformation d’une expression littérale sous la forme factorisée en forme développée.
Factoriser une Expression
Une expression littérale sous la forme développée peut être factorisée.
Forme développée d’une expression littérale composée d’une addition et soustraction de différents termes.
La factorisation de l’expression littérale s’effectue en faisant apparaître une multiplication. Il existe 2 techniques de factorisation :
- La mise en évidence d’un facteur commun.
- L’application des formules d’identités remarquables.
La factorisation consiste à faire apparaître une multiplication. La technique est de mettre en évidence le facteur commun (4). Il n’est pas obligatoire de noter le signe de la multiplication devant une parenthèse.
Le résultat de la factorisation est une expression littérale composée d’une multiplication de facteurs. La factorisation permet donc de passer d’une forme développée à une forme factorisée.
La factorisation est la transformation d’une expression littérale sous la forme développée en forme factorisée.
Développement VS Factorisation
Le développement et la factorisation transforment l’écriture d’une expression littérale dans des sens opposés :
- Le développement est le passage de la forme factorisée à la forme développée.
- La factorisation est le passage de la forme développée à la forme factorisée.
La factorisation est le contraire du développement.
Exercices
Question 1
Que s’est-il passé lors du passage de la 1re à la 2e ligne ?
Question 2
Laquelle de ces techniques permet de passer d’une expression développée à une expression factorisée ?
Question 3
Laquelle de ces expressions est factorisée ?