Effectuer des Calculs à l’Intérieur d’une Fraction
Théorie
Les fractions peuvent contenir des calculs à l’intérieur de leur numérateur et de leur dénominateur. Pour effectuer ces calculs, on procède étape par étape en respectant l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS).
Exemple
Comment effectuer ces calculs à l’intérieur de la fraction ?
1. Calculer le Numérateur
La 1ère étape est d’effectuer les calculs au sein du numérateur. On commence par la multiplication, étant donné qu’elle est toujours prioritaire sur la soustraction.
On multiplie d’abord -2 par 3, le résultat est -6.
On effectue ensuite la soustraction en appliquant la règle des signes. 2 signes "-" qui se suivent se transforment en signe "+".
La soustraction se transforme en addition.
12 + 6 = 18
2. Calculer le Dénominateur
La 2ème étape est d’effectuer les calculs au sein du dénominateur de la fraction. Les calculs entre parenthèses sont toujours effectués en priorité.
On effectue d’abord la soustraction dans la parenthèse.
-5 -7 = -12
On effectue ensuite la multiplication en appliquant la règle des signes. Un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un nombre positif.
Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.
(-6) x (-12) = 72
3. Simplifier la Fraction
Tous les calculs ont été effectués, la dernière étape est de simplifier la fraction obtenue. La simplification s’effectue en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur.
Le plus grand diviseur commun de 18 et 72 est 18.
18 : 18 = 1
72 : 18 = 4
Exercice
Question 1
Quel résultat obtient-on lorsqu’on effectue toutes ces opérations ?
Question 2
Quel résultat obtient-on lorsqu’on effectue toutes ces opérations ?
Question 3
Quel résultat obtient-on lorsqu’on effectue toutes ces opérations ?