Effectuer des Calculs à l’Intérieur d’une Fraction

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Théorie

Les fractions peuvent contenir des calculs à l’intérieur de leur numérateur et de leur dénominateur. Pour effectuer ces calculs, on procède étape par étape en respectant l’ordre de priorité des opérations (PEMDAS).

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Exemple

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Calculs à effectuer à l’intérieur d’une fraction : A = (12 − (−2) × 3) / ((−6) × (−5 − 7)). — Comment effectuer ces calculs à l’intérieur de la fraction ?

Calculer le Numérateur

La 1^re étape est d’effectuer les calculs au sein du numérateur. On commence par la multiplication, étant donné qu’elle est toujours prioritaire sur la soustraction.

Multiplication effectuée au numérateur de la fraction : 12 − (−2) × 3 = 12 − (−6). — On multiplie d’abord -2 par 3, le résultat est -6.

On effectue ensuite la soustraction en appliquant la règle des signes. 2 signes "-" qui se suivent se transforment en signe "+".

La soustraction au numérateur est transformée en addition : 12 − (−6) = 12 + 6 = 18. — La soustraction se transforme en addition.

12 + 6 = 18

Calculer le Dénominateur

La 2^e étape est d’effectuer les calculs au sein du dénominateur de la fraction. Les calculs entre parenthèses sont toujours effectués en priorité.

Calcul des parenthèses du dénominateur de la fraction : (−6) × (−5 − 7) = (−6) × (−12). — On effectue d’abord la soustraction dans la parenthèse.

-5 -7 = -12

On effectue ensuite la multiplication en appliquant la règle des signes. Un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un nombre positif.

Le produit des deux nombres négatifs −6 et −12 donne un nombre positif : 72. — Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.

(-6) x (-12) = 72

Simplifier la Fraction

Tous les calculs ont été effectués, la dernière étape est de simplifier la fraction obtenue. La simplification s’effectue en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur.