Résoudre une Équation dont l'Inconnue est au Carré
Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l'inconnue (généralement "x").
Lorsque l'inconnue est élevée au carré (x2), la résolution de l'équation s'effectue à l'aide d'une racine carrée.
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1
Trouver la solution positive
Pour trouver les solutions de cette équation, il suffit de répondre à cette question:
Quels sont les nombres dont le carré est égal à 37 ?
La 1ère solution est obtenue en plaçant le nombre (37) dans une racine carrée (√37).
La solution positive de l'équation est la racine carrée de 37. Pourquoi ? Car le carré de la racine carrée d'un nombre est égal à ce nombre.
L'exposant et la racine se simplifient mutuellement.
Fiche de SynthèseSimplifier une puissance avec une racine carrée
Le carré de la racine carrée de 37 est égal à 37. La racine carrée de 37 est donc la solution positive de cette équation.
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2
Trouver la solution négative
Quels sont les nombres dont le carré est égal à 37 ?
La racine carrée de 37 est une 1ère réponse, mais il en existe une autre !
La 2ème solution est obtenue en plaçant un signe moins (-) devant la réponse précédente (-√37).
La solution négative de l'équation est la racine carrée négative de 37. Pourquoi ? Car le carré d'un nombre négatif est égal à un nombre positif.
D'après la règle des signes, le produit de 2 nombres négatifs est toujours un nombre positif.
Fiche de Synthèse
Le carré de la racine carrée négative de 37 est égal à 37. La racine carrée négative de 37 est donc la solution négative de cette équation.
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3
Noter les solutions de l'équation
En règle générale, une équation dont l'inconnue est au carré admet deux solutions.
Ces deux solutions se notent dans des accolades: "S = { solution 1 ; solution 2 }".
Dans les accolades, les solutions sont classées par ordre croissant et séparées par un point virgule.
Les 2 solutions de l'équation sont placées dans des accolades.
Lorsque l'inconnue au carré est égale à 0, l'équation admet une seule solution.
Cette unique solution est le chiffre 0.
Lorsque l'inconnue au carré est égale à un nombre négatif, l'équation n'admet aucune solution.
Il n'existe aucun nombre dont le carré est égal à un nombre négatif.
Lorsque l'inconnue au carré est égale à un carré parfait, les deux solutions sont des nombres entiers.
Reconnaître les carrés parfaits
La racine carrée d'un carré parfait est égale à un nombre entier.
Vérifiez si votre puissance mathématique a augmenté !
Résolvez ces équations dont l'inconnue est au carré, puis comparez votre réponse avec la correction.
