RÉSOUDRE UNE ÉQUATION DONT L'INCONNUE EST AU CARRÉ

FicheQuatrièmeCalcul littéralRésoudre une équation dont l'inconnue est au carré
Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l'inconnue (généralement "x").
Lorsque l'inconnue est élevée au carré (x2), la résolution de l'équation s'effectue à l'aide d'une racine carrée.
Comment résoudre une équation dont l'inconnue est au carré
Comment résoudre cette équation dont l'inconnue est au carré ?
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    Trouver la solution positive

    Pour trouver les solutions de cette équation, il suffit de répondre à cette question:
    Quels sont les nombres dont le carré est égal à 37 ?
    La 1ère solution est obtenue en plaçant le nombre (37) dans une racine carrée (√37).
    La solution positive de l'équation est une racine carrée
    La solution positive de l'équation est la racine carrée de 37.
    Pourquoi ? Car le carré de la racine carrée d'un nombre est égal à ce nombre.
    L'exposant et la racine se simplifient mutuellement.
    Calcul du carré d'une racine carrée
    Le carré de la racine carrée de 37 est égal à 37.
    La racine carrée de 37 est donc la solution positive de cette équation.
  2. 2

    Trouver la solution négative

    Quels sont les nombres dont le carré est égal à 37 ?
    La racine carrée de 37 est une 1ère réponse, mais il en existe une autre !
    La 2ème solution est obtenue en plaçant un signe moins (-) devant la réponse précédente (-√37).
    La solution négative de l'équation est une racine carrée
    La solution négative de l'équation est la racine carrée négative de 37.
    Pourquoi ? Car le carré d'un nombre négatif est égal à un nombre positif.
    D'après la règle des signes, le produit de 2 nombres négatifs est toujours un nombre positif.
    Calcul du carré d'un nombre négatif
    Le carré de la racine carrée négative de 37 est égal à 37.
    La racine carrée négative de 37 est donc la solution négative de cette équation.
  3. 3

    Noter les solutions de l'équation

    En règle générale, une équation dont l'inconnue est au carré admet deux solutions.
    Ces deux solutions se notent dans des accolades: "S = { solution 1 ; solution 2 }".
    Dans les accolades, les solutions sont classées par ordre croissant et séparées par un point virgule.
    Les deux solutions d'une équation dont l'inconnue est au carré
    Les 2 solutions de l'équation sont placées dans des accolades.
CAS PARTICULIERS
Lorsque l'inconnue au carré est égale à 0, l'équation admet une seule solution.
Cette unique solution est le chiffre 0.
Équation dont l'inconnue au carré est égale à zéro
Quel nombre au carré est égal à 0 ? C'est 0 !
Lorsque l'inconnue au carré est égale à un nombre négatif, l'équation n'admet aucune solution.
Il n'existe aucun nombre dont le carré est égal à un nombre négatif.
Équation dont l'inconnue au carré est égale à un nombre négatif
Quel nombre au carré est égal à un nombre négatif ? Aucun !
L'absence de solution est symbolisée par un rond barré (∅).
Lorsque l'inconnue au carré est égale à un carré parfait, les deux solutions sont des nombres entiers.
La racine carrée d'un carré parfait est égale à un nombre entier.
Équation dont l'inconnue au carré est égale à un carré parfait
64 est un carré parfait car 82 = 64.
√64 = 8 et -√64 = -8.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Résous ces équations dont l'inconnue est au carré, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour résoudre une équation donc l'inconnue est au carré
Exercice: Résoudre des équations dont l'inconnue est au carré.
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