Résoudre une Équation dont l'Inconnue est au Carré

Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l'inconnue (généralement "x").

Lorsque l'inconnue est élevée au carré (x2), la résolution de l'équation s'effectue à l'aide d'une racine carrée.

Comment résoudre une équation dont l'inconnue est au carré
Comment résoudre cette équation dont l'inconnue est au carré ?
  1. 1

    Trouver la solution positive

    Pour trouver les solutions de cette équation, il suffit de répondre à cette question:

    Quels sont les nombres dont le carré est égal à 37 ?

    La 1ère solution est obtenue en plaçant le nombre (37) dans une racine carrée (√37).

    La solution positive de l'équation est une racine carrée
    La solution positive de l'équation est la racine carrée de 37.

    Pourquoi ? Car le carré de la racine carrée d'un nombre est égal à ce nombre.

    L'exposant et la racine se simplifient mutuellement.

    Fiche de Synthèse

    Simplifier une puissance avec une racine carrée

    Calcul du carré d'une racine carrée
    Le carré de la racine carrée de 37 est égal à 37.

    La racine carrée de 37 est donc la solution positive de cette équation.

  2. 2

    Trouver la solution négative

    Quels sont les nombres dont le carré est égal à 37 ?

    La racine carrée de 37 est une 1ère réponse, mais il en existe une autre !

    La 2ème solution est obtenue en plaçant un signe moins (-) devant la réponse précédente (-√37).

    La solution négative de l'équation est une racine carrée
    La solution négative de l'équation est la racine carrée négative de 37.

    Pourquoi ? Car le carré d'un nombre négatif est égal à un nombre positif.

    D'après la règle des signes, le produit de 2 nombres négatifs est toujours un nombre positif.

    Fiche de Synthèse

    Appliquer la règle des signes

    Calcul du carré d'un nombre négatif
    Le carré de la racine carrée négative de 37 est égal à 37.

    La racine carrée négative de 37 est donc la solution négative de cette équation.

  3. 3

    Noter les solutions de l'équation

    En règle générale, une équation dont l'inconnue est au carré admet deux solutions.

    Ces deux solutions se notent dans des accolades: "S = { solution 1 ; solution 2 }".

    Dans les accolades, les solutions sont classées par ordre croissant et séparées par un point virgule.

    Les deux solutions d'une équation dont l'inconnue est au carré
    Les 2 solutions de l'équation sont placées dans des accolades.
Cas Particuliers

Lorsque l'inconnue au carré est égale à 0, l'équation admet une seule solution.

Cette unique solution est le chiffre 0.

Équation dont l'inconnue au carré est égale à zéro
Quel nombre au carré est égal à 0 ? C'est 0 !

Lorsque l'inconnue au carré est égale à un nombre négatif, l'équation n'admet aucune solution.

Il n'existe aucun nombre dont le carré est égal à un nombre négatif.

Équation dont l'inconnue au carré est égale à un nombre négatif
Quel nombre au carré est égal à un nombre négatif ? Aucun !
L'absence de solution est symbolisée par un rond barré (∅).

Lorsque l'inconnue au carré est égale à un carré parfait, les deux solutions sont des nombres entiers.

Fiche de Synthèse

Reconnaître les carrés parfaits

La racine carrée d'un carré parfait est égale à un nombre entier.

Équation dont l'inconnue au carré est égale à un carré parfait
64 est un carré parfait car 82 = 64.
√64 = 8 et -√64 = -8.
Exercice de Synthèse

Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !

Résous ces équations dont l'inconnue est au carré, puis compare ta réponse avec la correction.

Exercice pour résoudre une équation donc l'inconnue est au carré
Exercice: Résoudre des équations dont l'inconnue est au carré.
Rejoins l'espace membre pour accéder à la correction, c'est gratuit !