Calculer l’Aire d’un Polygone
Théorie
L’aire d’un polygone correspond à la mesure de sa surface (intérieur de la figure géométrique). L’unité d’aire est une unité de longueur exprimée au carré : km², m², cm²... Le calcul de l’aire d’un polygone s’effectue à l’aide d’une formule.
Aire d’un Carré
Le carré est un quadrilatère qui possède 4 côtés de même longueur et 4 angles droits.
Formule : Côté x Côté.
L’aire du carré est obtenu en multipliant la longueur de 2 côtés.
Aire d’un Rectangle
Le rectangle est un quadrilatère qui possède 4 angles droits et des côtés opposés de même longueur.
Formule : Longueur x Largeur.
L’aire du rectangle est obtenu en multipliant la longueur (grand côté) par la largeur (petit côté).
Aire d’un Triangle
Le triangle est un polygone à 3 côtés.
Formule : (Base x Hauteur) / 2.
La hauteur est une droite perpendiculaire à l’un des côtés et qui passe par le sommet opposé. La base est le côté perpendiculaire à la hauteur.
L’aire du triangle est obtenu en multipliant la base par la hauteur, puis en divisant le résultat par 2. (HB) est une hauteur, car elle est perpendiculaire à [AC] et passe par le sommet opposé B. [AC] est la base, car c’est le côté perpendiculaire à la hauteur.
Aire d’un Triangle Rectangle
Formule : (Base x Hauteur) / 2.
Dans un triangle rectangle, la hauteur et la base sont les 2 côtés perpendiculaires.
(CB) est une hauteur, car elle est perpendiculaire à [AC] et passe par le sommet opposé B. [AC] est la base, car c’est le côté perpendiculaire à la hauteur.
Aire d’un Triangle Obtus
Formule : (Base x Hauteur) / 2.
Les triangles qui possèdent un angle obtus ont des hauteurs à l’extérieur.
(HA) est une hauteur, car elle est perpendiculaire à [CB] et passe par le sommet opposé A. [CB] est la base, car c’est le côté perpendiculaire à la hauteur.
Unité de mesure
Pour calculer une aire, toutes les unités de mesure doivent être identiques. Il faut donc parfois effectuer des conversions avant de procéder au calcul de l’aire d’un polygone. Il est généralement plus approprié de convertir les longueurs dans l’unité de mesure la plus petite afin de se débarrasser des nombres décimaux.
Il y a 2 unités de mesure différentes : mm et m. La longueur en mètre est convertie en millimètre avant de calculer l’aire de la figure.
Exercices
Question 1
Quelle formule permet de calculer l’aire d’un carré ?
Question 2
De quoi faut-il s’assurer avant de calculer l’aire d’une figure géométrique ?
Question 3
Quelle est l’aire de ce triangle rectangle ?