CALCULER LA LONGUEUR D'UN CÔTÉ D'UN TRIANGLE RECTANGLE

FicheQuatrièmePythagoreCalculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés".
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, à condition de connaitre la longueur des 2 autres côtés.
Comment calculer la longueur d'un côté de ce triangle rectangle
Comment calculer la longueur du côté BC de ce triangle rectangle ?
  1. 1

    Mettre en équation le théorème de Pythagore

    La 1ère étape est d'écrire le théorème de Pythagore sous la forme d'une équation.
    Pour cela, tu as besoin de la longueur de chaque côté:
    • Longueur de l'hypoténuse: 10 cm.
    • Longueur des 2 autres côtés: x (valeur inconnue) et 9 cm.
    Mise en équation du théorème de Pythagore
    Pythagore: Le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.
    Équation: 102 = x2 + 92.
    Si tu as besoin de plus d'explications pour la mise en équation, consulte la fiche ci-dessous.
  2. 2

    Isoler l'inconnue

    L'exercice consiste maintenant à résoudre l'équation de Pythagore.
    Commence par isoler l'inconnue (x2) en déplaçant le terme indépendant à ses côtés (92) de l'autre côté du signe égal.
    Lorsqu'un terme se déplace de l'autre côté du signe égal, son signe change (+92 devient -92).
    Déplacement pour isoler l'inconnue dans l'équation de Pythagore
    "+92" se déplace de l'autre côté du signe égal et devient "-92".
    L'inconnue "x2" est ainsi isolée à droite du signe égal.
    Si tu as besoin de plus d'explications pour isoler l'inconnue, consulte la fiche ci-dessous.
  3. 3

    Effectuer les calculs

    L'étape suivante est d'effectuer les calculs au sein de l'équation de Pythagore.
    Calcule d'abord le carré de chaque longueur (102 et 92).
    Effectue ensuite la soustraction des 2 résultats obtenus (100 - 81).
    Calculs de puissances et soustraction dans l'équation de Pythagore
    Calcule les puissances, puis soustrais les résultats.
    Si tu as besoin de plus d'explications pour calculer le carré d'un nombre, consulte la fiche ci-dessous.
  4. 4

    Trouver la solution de l'équation de Pythagore

    Pour résoudre l'équation de Pythagore, il ne reste plus qu'à transformer "x2" en "x".
    Cette transformation s'effectue en faisant apparaître une racine carrée.
    Tu obtiens ainsi la valeur de "x", et donc la longueur du côté du triangle rectangle.
    La solution de l'équation de Pythagore est la longueur du côté du triangle rectangle
    La solution de l'équation de Pythagore est √19.
    La longueur du côté BC du triangle rectangle est donc de √19 cm.
    En règle générale, une équation dont l'inconnue est au carré (x2) possède 2 solutions: l'une positive, l'autre négative.
    Toutefois, l'inconnue dans une équation de Pythagore est une longueur, elle ne peut donc pas être négative.
    La longueur d'un côté d'un triangle rectangle est toujours positive.
    La longueur des côtés d'un triangle rectangle est positive
    La longueur d'un côté d'un triangle rectangle est toujours positive.
    Si tu as besoin de plus d'explication pour trouver la valeur d'une inconnue au carré, consulte la fiche ci-dessous.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Calcule la longueur du côté XY de ce triangle rectangle, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle
Exercice: Calculer la longueur du côté XY du triangle rectangle XYZ.
Rejoins l'espace membre pour accéder à la correction, c'est gratuit !