Calculer la Longueur d'un Côté d'un Triangle Rectangle
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés".
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, à condition de connaitre la longueur des 2 autres côtés.
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Mettre en équation le théorème de Pythagore
La 1ère étape est d'écrire le théorème de Pythagore sous la forme d'une équation.
Pour cela, tu as besoin de la longueur de chaque côté:
- Longueur de l'hypoténuse: 10 cm.
- Longueur des 2 autres côtés: x (valeur inconnue) et 9 cm.
Pythagore: Le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.Équation: 102 = x2 + 92.Si tu as besoin de plus d'explications pour la mise en équation, consulte la fiche ci-dessous.
Fiche de Synthèse -
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Isoler l'inconnue
L'exercice consiste maintenant à résoudre l'équation de Pythagore.
Commence par isoler l'inconnue (x2) en déplaçant le terme indépendant à ses côtés (92) de l'autre côté du signe égal.
Lorsqu'un terme se déplace de l'autre côté du signe égal, son signe change (+92 devient -92).
"+92" se déplace de l'autre côté du signe égal et devient "-92".L'inconnue "x2" est ainsi isolée à droite du signe égal.Si tu as besoin de plus d'explications pour isoler l'inconnue, consulte la fiche ci-dessous.
Fiche de Synthèse -
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Effectuer les calculs
L'étape suivante est d'effectuer les calculs au sein de l'équation de Pythagore.
Calcule d'abord le carré de chaque longueur (102 et 92).
Effectue ensuite la soustraction des 2 résultats obtenus (100 - 81).
Calcule les puissances, puis soustrais les résultats. Si tu as besoin de plus d'explications pour calculer le carré d'un nombre, consulte la fiche ci-dessous.
Fiche de Synthèse -
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Trouver la solution de l'équation de Pythagore
Pour résoudre l'équation de Pythagore, il ne reste plus qu'à transformer "x2" en "x".
Cette transformation s'effectue en faisant apparaître une racine carrée.
Tu obtiens ainsi la valeur de "x", et donc la longueur du côté du triangle rectangle.
La solution de l'équation de Pythagore est √19.La longueur du côté BC du triangle rectangle est donc de √19 cm.En règle générale, une équation dont l'inconnue est au carré (x2) possède 2 solutions: l'une positive, l'autre négative.
Toutefois, l'inconnue dans une équation de Pythagore est une longueur, elle ne peut donc pas être négative.
La longueur d'un côté d'un triangle rectangle est toujours positive.
La longueur d'un côté d'un triangle rectangle est toujours positive. Si tu as besoin de plus d'explication pour trouver la valeur d'une inconnue au carré, consulte la fiche ci-dessous.
Fiche de SynthèseRésoudre une équation dont l'inconnue est au carré
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Calculez la longueur du côté XY de ce triangle rectangle, puis comparez votre réponse avec la correction.
