CALCULER LA LONGUEUR D'UNE HYPOTÉNUSE AVEC PYTHAGORE

FicheQuatrièmePythagoreCalculer la longueur d'une hypoténuse avec Pythagore
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés".
Tu vas apprendre à utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
Pour cela, tu as besoin de connaître la longueur des 2 autres côtés du triangle.
Comment calculer la longueur d'une hypotenuse avec le théorème de Pythagore
Comment calculer la longueur de cette hypoténuse avec le théorème de Pythagore ?
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    Mettre le théorème de Pythagore en équation

    La 1ère étape est de transformer le théorème de Pythagore en équation mathématique.
    Observe le triangle rectangle à la recherche de:
    • La longueur de l'hypoténuse: x (valeur inconnue).
    • La longueur des 2 autres côtés: 8 cm et 5 cm.
    Grâce à ces informations, tu peux écrire le théorème de Pythagore sous la forme d'une équation.
    Transformation du théorème de Pythagore en équation mathématique
    Théorème: Le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.
    Équation: x2 = 82 + 52.
    Si tu as des difficultés pour effectuer la mise en équation, consulte la fiche ci-dessous.
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    Calculer la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés

    Au sein de l'équation, additionne les carrés des longueurs des 2 autres côtés.
    Il est important de respecter la priorité des opérations:
    • Calcule d'abord les carrés (82 et 52).
    • Calcule ensuite la somme des résultats (64 + 25).
    Calcul de la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés
    La somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés est "89".
    Si tu as des difficultés pour calculer dans le bon ordre, consulte la fiche ci-dessous.
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    Trouver la longueur exacte de l'hypoténuse

    Pour trouver la longueur de l'hypoténuse, il suffit maintenant de résoudre l'équation.
    Puisque l'inconnue est au carré (x2), la résolution s'effectue à l'aide d'une racine carrée.
    La solution de l'équation est la longueur exacte de l'hypoténuse du triangle rectangle.
    Longueur exacte de l'hypoténuse d'un triangle rectangle
    La longueur exacte de l'hypoténuse est de √89 cm.
    Une équation dont l'inconnue est au carré admet en général 2 solutions: l'une positive, l'autre négative.
    Cependant, lorsque l'inconnue représente une longueur, seule la solution positive est admise.
    La longueur d'une hypoténuse est toujours positive, jamais négative.
    La solution positive de l'équation est la longueur de l'hypoténuse
    La longueur de l'hypoténuse est la solution positive de l'équation.
    Si tu sa des difficultés pour résoudre ce type d'équation, consulte la fiche ci-dessous.
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    Donner une valeur approchée de l'hypoténuse (optionnel)

    Lorsque la longueur de l'hypoténuse est une racine carrée, tu peux en extraire une valeur approchée.
    Le valeur approchée est un nombre décimal arrondi à partir d'un certain rang:
    • La valeur approchée à l'unité près est arrondie au rang des unités.
    • La valeur approchée au dixième près est arrondie au rang des dixièmes.
    • La valeur approchée au centième près est arrondie au rang des centièmes.
    Différentes valeurs approchées de l'hypoténuse
    La valeur approchée de l'hypoténuse est différente selon le degré de précision.
    Le symbole "≃" indique que la racine carrée a été arrondie.
    Si tu as des difficultés pour calculer une valeur approchée, consulte la fiche ci-dessous.
EXERCICE DE SYNTHÈSE
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Calcule la longueur exacte de l'hypoténuse de ce triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour calculer la longueur exacte d'une hypoténuse avec le théorème de Pythagore
Exercice: Calculer la longueur exacte de cette hypoténuse avec le théorème de Pythagore.
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