Appliquer la Règle des Signes aux Fractions

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Théorie

La règle des signes s’applique dans 2 situations :

Lorsque des signes positifs ou négatifs (+/-) sont l’un à côté de l’autre.
Lorsqu’on multiplie ou divise des nombres relatifs (nombres positifs / négatifs).

Il est donc important de respecter la règle des signes lorsqu’on additionne, soustrait, multiplie ou divise des fractions composées de nombres relatifs.

Tableau de la règle des signes combinant les signes positifs et négatifs. — 2 signes positifs fusionnent en 1 signe positif.

1 signe positif et négatif fusionnent en 1 signe négatif.

1 signe négatif et positif fusionnent en 1 signe négatif.

2 signes négatifs fusionnent en 1 signe positif.

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Exemples

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Addition de Fractions

La 1^re étape est de placer les 2 fractions sur un dénominateur commun afin de pouvoir les additionner. Le dénominateur commun est le plus petit commun multiple des dénominateurs.

Les fractions à additionner (3/4 + -5/6) sont placées sur un dénominateur commun : 9/12 + -10/12. — Les 2 fractions à additionner sont placées sur un **dénominateur commun**.

Fiche de Synthèse

Mettre des Fractions sur un Dénominateur Commun

Lorsque le numérateur d’une fraction est négatif, on peut placer le signe "-" devant la fraction. De cette façon, on fait apparaître 2 signes l’un à côté de l’autre. Ces signes peuvent ensuite fusionner en appliquant la règle des signes.

La règle des signes transforme l’addition 9/12 + -10/12 en soustraction 9/12 - 10/12. — D’après la **règle des signes**, 1 signe positif et négatif fusionnent en 1 signe négatif. L’addition de fractions est transformée en soustraction.

En appliquant la règle des signes, on se retrouve désormais face à une soustraction de fractions. La dernière étape est d’effectuer la soustraction.

Calcul de la soustraction des deux fractions : 9/12 - 10/12 = -1/12. — Pour soustraire 2 fractions, on soustrait simplement leurs numérateurs.

9 - 10 = -1.

Soustraction de Fractions

Lorsqu’un dénominateur est négatif, on peut déplacer le signe "-" au numérateur ou devant la fraction. La 1^re étape consiste à déplacer le signe négatif de la 2^e fraction devant la fraction. De cette façon, on fait apparaître 2 signes l’un à côté de l’autre. Ces signes peuvent ensuite fusionner en appliquant la règle des signes.

La règle des signes transforme la soustraction 2/-3 - 7/-5 en addition 2/-3 + 7/5. — D’après la **règle des signes**, 2 signes négatifs fusionnent en 1 signe positif. La soustraction de fractions est transformée en addition.

En appliquant la règle des signes, on se retrouve désormais face à une addition de fractions. L’étape suivante est de placer les 2 fractions sur un dénominateur commun. Il est cependant impossible de trouver un dénominateur commun si les dénominateurs ont des signes différents. Il faut donc au préalable déplacer le signe négatif du dénominateur au numérateur afin d’obtenir 2 dénominateurs positifs.

Les fractions 2/-3 et 7/5 sont placées sur un dénominateur commun (15) : -10/15 et 21/15. — Les dénominateurs doivent être de signe identique pour trouver un dénominateur commun.

L’étape finale est d’additionner les deux fractions.

Calcul de l’addition des deux fractions : -10/15 + 21/15 = 11/15. — Pour additionner 2 fractions, on additionne simplement leurs numérateurs.

-10 + 21 = 11.

Multiplication de Fractions

Lorsque le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont négatifs, on applique directement la règle des signes. Les 2 signes négatifs de la fraction fusionnent pour former 1 signe positif.

La règle des signes transforme les deux signes négatifs en signe positif : -8/9 × -4/-3 transformé en -8/9 × 4/3. — D’après la **règle des signes**, 2 signes négatifs fusionnent en 1 signe positif. Il n’est pas nécessaire de noter le signe positif.

On peut ensuite procéder à la multiplication des deux fractions en respectant la règle des signes.

Calcul de la multiplication des deux fractions : -8/9 × 4/3 = -32/27. — Pour multiplier 2 fractions, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs séparément.

-8 x 4 = -32.

9 x 3 = 27.

Division de Fractions

Division de deux fractions composées de nombres relatifs : -5/2 ÷ 3/-7. — Comment **diviser ces fractions** composées de nombres relatifs ?

La 1^re étape est de transformer la division en multiplication. En contrepartie, la 2^e fraction est inversée (le numérateur devient le dénominateur, et vice versa).