Appliquer la Règle des Signes aux Fractions

Fiche ❯ Quatrième ❯ Fraction
La règle des signes s'applique dans 2 situations:
  • Lorsque des signes positifs/négatifs (+/-) sont l'un à côté de l'autre.
  • Lorsqu'on multiple ou divise des nombres relatifs (nombres positifs/négatifs).
FICHE ❯ Appliquer la règle des signes
La règle des signes positifs et négatifs
2 signes positifs fusionnent en 1 signe positif.
1 signe positif et négatif fusionnent en 1 signe négatif.
1 signe négatif et positif fusionnent en 1 signe négatif.
2 signes négatifs fusionnent en 1 signe positif.
Des fractions sont parfois composées de nombres relatifs.
Tu vas apprendre ci-dessous à additionner, soustraire, multiplier et diviser de telles fractions.
Comment appliquer la règle des signes au calcul de fractions
Comment calculer ces fractions en appliquant la règle des signes ?
  1. 1

    Additionner des fractions

    Avant d'aller plus loin, assure-toi de connaître la technique pour additionner des fractions.
    FICHE ❯ Additionner des fractions (dénominateurs différents)
    Comment additionner des fractions de nombres relatifs
    Comment additionner des fractions composées de nombres relatifs ?
    Commence par trouver le plus petit dénominateur commun entre les 2 fractions.
    Transforme ensuite chaque fraction pour faire apparaître ce dénominateur commun.
    FICHE ❯ Mettre des fractions sur un dénominateur commun
    Dénominateur commun de fractions à additionner
    Les 2 fractions à additionner sont placées sur un dénominateur commun.
    Lorsqu'un numérateur est négatif, tu peux déplacer le signe "-" devant la fraction.
    Repère le numérateur négatif et déplace son signe devant la fraction.
    Fusionne ensuite les 2 signes l'un à côté de l'autre en appliquant la règle des signes.
    La règle des signes transforme l'addition de fractions en soustraction
    Règle des signes: 1 signe positif et négatif fusionnent en 1 signe négatif.
    L'addition de fractions est transformée en soustraction.
    La règle des signes a transformé l'addition de fractions en soustraction.
    La dernière étape est de soustraire les 2 fractions.
    Soustraction de deux fractions
    Pour soustraire 2 fractions, soustrais simplement leurs numérateurs.
    9 - 10 = -1.
  2. 2

    Soustraire des fractions

    Avant d'aller plus loin, assure-toi de connaître la technique pour soustraire des fractions.
    FICHE ❯ Soustraire des fractions (dénominateurs différents)
    Comment soustraire des fractions de nombres relatifs
    Comment soustraire des fractions composées de nombres relatifs ?
    Lorsqu'un dénominateur est négatif, tu peux déplacer le signe "-" au numérateur ou devant la fraction.
    Commence par déplacer le signe négatif de la deuxième fraction devant la fraction.
    Tu peux ensuite appliquer la règle des signes pour fusionner les 2 signes l'un à côté de l'autre.
    La règle des signes transforme la soustraction de fractions en addition
    Règle des signes: 2 signes négatifs fusionnent en 1 signe positif.
    La soustraction de fractions est transformée en addition.
    L'étape suivante est de trouver un dénominateur commun.
    Problème: Il est impossible de trouver un dénominateur commun si les dénominateurs ont des signes différents :(
    Solution: Déplace le signe négatif du dénominateur au numérateur :)
    Tu peux ensuite placer tranquillement les 2 fractions sur leur dénominateur commun.
    Trouver un dénominateur commun nécessite des dénominateurs de signe identique
    Les dénominateurs doivent être de signe identique pour trouver un dénominateur commun.
    La règle des signes a transformé la soustraction de fractions en addition.
    La dernière étape est d'additionner les 2 fractions.
    Addition de deux fractions
    Pour additionner 2 fractions, additionne simplement leurs numérateurs.
    -10 + 21 = 11.
  3. 3

    Multiplier des fractions

    Avant d'aller plus loin, assure-toi de connaître la technique pour multiplier des fractions.
    FICHE ❯ Multiplier des fractions
    Comment multiplier des fractions de nombres relatifs
    Comment multiplier des fractions composées de nombres relatifs ?
    Lorsque le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont négatifs, applique la règle des signes.
    Les 2 signes négatifs de la fraction fusionnent pour former 1 signe positif.
    Application de la règle des signes sur une fraction avec 2 signes négatifs
    Règle des signes: 2 signes négatifs fusionnent en 1 signe positif.
    Il n'est pas nécessaire de noter le signe positif (l'absence de signe est équivalant).
    Procède ensuite à la multiplication des 2 fractions en respectant la règle des signes.
    Multiplication de deux fractions
    Pour multiplier 2 fractions, multiplie les numérateurs et les dénominateurs séparément.
    -8 x 4 = -32.
    9 x 3 = 27.
  4. 4

    Diviser des fractions

    Avant d'aller plus loin, assure-toi de connaître la technique pour diviser des fractions.
    FICHE ❯ Diviser des fractions
    Comment diviser des fractions de nombres relatifs
    Comment diviser des fractions composées de nombres relatifs ?
    Commence par transformer la division en multiplication.
    En contre-partie, la deuxième fraction est inversée (le numérateur devient le dénominateur, et vice versa).
    Transformation d'une division de fractions en multiplication
    Transformation de la division de fractions en multiplication.
    L'inverse de 3/-7 est -7/3.
    Multiplie ensuite les 2 fractions dans le respect de la règle des signes.
    Application de la règle des signes pour multiplier des fractions
    Règle des signes: 2 signes négatifs fusionnent en 1 signe positif.
    -5 x -7 = 35.
    2 x 3 = 6.
Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté !
Calcule ces fractions en appliquant la règle des signes, puis compare ta réponse avec la correction.
Exercice pour calculer des fractions en appliquant la règle des signes
Exercice: Calculer des fractions en appliquant la règle des signes.
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